trigonometria

Trigonometría
Dr. Víctor Manuel Romero Medina
Universidad del Caribe
Cancún, Quintana Roo, junio de 2011

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Contenido
1 Funciones circulares
1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 La circunferencia unitaria. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Distancia entre dos puntos . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Circunferencia unitaria . . . . . . . . .. . . . . . .
1.3 Funciones circulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 De…niciones de las funciones circulares . . . . . . . . . . .
1.4.1 Función seno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Funcion coseno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 Función tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.4 Funciones cosecante, secante y cotangente . . .
1.5 Signode las funciones circulares en cada uno de los cuatro
1.6 Reactivos de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . .

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cuadrantes.
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CONTENIDO
c [2012] por Víctor Manuel Romero Medina
Todos los Derechos Reservados

Plan de trabajo
Tema
1) Funciones circulares
2) Valores de las funciones circulares
3) Grá…cas de las funciones seno y coseno
4) Identidades trigonométricas
5) Aplicaciones de las funciones circulares a la resolución de triángulos
HORAS TOTALES

hrs.3
2
1
6
3
15

Capítulo 1

Funciones circulares
1.1

Introducción

La trigonometría surgió hace más de 4000 años inventada por los antiguos griegos, egipcios y babilonios
debido a la necesidad que tenían de medir ángulos y lados de triángulos. La palabra trigonometría se
deriva de los vocablos griegos trigonón (
! o ) y metrón ( " o ) que signi…can triángulo y medida,respectivamente. Los egipcios establecieron que los ángulos se midieran en grados, minutos y segundos, tal
y como los medimos actualmente. Posteriormente, en Grecia, Ptolomeo (2000 AC) utilizó la trigonometría
para realizar mediciones astronómicas. Es importante recordar que en esos años, los pueblos establecieron
reglas fundamentales para dividir sus tierras equitativamente, dando surgimiento a lageometría (del griego
geos ( "o ) - tierra y metron ( " o ) - medida); y con la ayuda de la trigonometría mejoraron sus métodos
para medir los terrenos de forma precisa.
Desde entonces hasta hoy en día, la trigonometría ha tenido muchas aplicaciones y ha sido una herramienta
muy útil en ingeniería. a continuación nombraremos algunas de dichas aplicaciones:

a) Fases de la Luna. Las fases de laLuna se pueden describir usando el ángulo de fase ( ).

b) Movimiento de un brazo robot.

c) Cálculos metorológicos. Por ejemplo, para medir la altura h de una capa de nubes se puede dirigir un
proyector de luz directamente hacia arriba desde el suelo.

d) Tsunamis. Las olas de un Tsunami pueden medir más de 100 m de altura y viajar a grandes velocidades.
Estas olas se pueden representar pormedio de expresiones trigonométricas de la forma y = a cos bt.

e) Presión en el tímpano. Si un diapasón se toca ligeramente y luego se sostiene a cierta distancia del
tímpano, la presión en el exterior del tímpano en el tiempo t se puede representar con la expresión
p (t) = A sin !t, donde A y ! son constantes positivas.

f) Diferenciación visual. El ojo humano pyuede distinguir entre...