trigonometria

La majoria de vegades els mòbils no es mouen sempre a la mateixa velocitat,
sinó que aquesta va canviant al llarg del recorregut. Per estudiar aquests
moviments definim una magnitud nova: acceleració.

L'acceleració és una magnitud
vectorial que mesura el canvi de
velocitat d'un mòbil en un interval de
temps.

En el SI s'expressa en (m/s)/s = m/s2.

 L’acceleració també pot sernegativa. Això pot succeir per dos motius:

La velocitat del motorista disminueix des de 10𝑚/𝑠 fins a aturar-se en 5𝑠:

 L’acceleració també pot ser negativa. Això pot succeir per dos motius:

❷ Perquè estem accelerant en el sentit negatiu de la trajectòria:

http://www.educaplus.org/movi/2_6aceleracion.html

 Un ciclista circula a una velocitat de 𝟕𝒎/𝒔, accelera durant 𝟑𝟎𝒔 iassoleix els 𝟏𝟐𝒎/𝒔. Determina’n l’acceleració mitjana.

𝒗− 𝒗𝟎
𝟏𝟐𝒎/𝒔 − 𝟕𝒎/𝒔
𝒂𝒎=
=
= 𝟎, 𝟏𝟕𝒎/𝒔 𝟐
𝒕− 𝒕𝟎
𝟑𝟎𝒔

 Un corredor assoleix la meta a una velocitat de 𝟔𝒎/𝒔, i frena fins que
s’atura en 𝟑𝒔. Determina’n l’acceleració mitjana.

𝒗− 𝒗𝟎
𝟎 − 𝟔𝒎/𝒔
𝒂𝒎=
=
= −𝟐𝒎/𝒔 𝟐
𝒕− 𝒕𝟎
𝟑𝒔
Té signe menys perquè es tracta d’un cas de frenada.

 Però l’acceleració, igual que la velocitat, no sempre ésconstant al llarg
del temps, sinó que pot anar canviant a cada instant. També, igual que
per a la velocitat, existeix una acceleració instantània.

El moviment rectilini uniformement accelerat (MRUA) és un
moviment en què la trajectòria és una línia recta i l'acceleració és
constant (en mòdul, direcció i sentit).

 Com que em moc a acceleració constant, la meva velocitat va augmentant(o
disminuint) a un ritme constant.

𝟏, 𝟐, 𝟑,

𝒗𝒇− 𝒗𝟎
𝒂= 𝒂𝒎=
𝒕𝒇− 𝒕𝟎
 𝒂 acceleració, que coincideix amb l’acceleració mitjana
 𝒗 𝒇 velocitat final, 𝒗 𝟎 velocitat inicial
 𝒕 𝟎 temps inicial 𝑖 𝒕 𝒇 temps final.
Aïllant 𝑣 𝑓 en l'equació , obtenim l'expressió següent:

𝑣 𝑓 = 𝑣0 + 𝑎(𝑡 − 𝑡0 )
L'equació que determina la velocitat en cada instant en un MRUA.

𝒗𝒇− 𝒗𝟎
𝒗𝒇− 𝒗𝟎
𝒂= 𝒂𝒎=
=𝒕𝒇 − 𝒕𝟎
𝒕
 Si considerem que posem el cronòmetre en marxa quan comencem a
estudiar el moviment, 𝑡0 = 0 𝑖 𝑡 𝑓 = 𝑡 .
 Per tant, t és el temps que tarda de passar de 𝑣0 𝑎 𝑣 𝑓 .
Aïllant 𝑣 𝑓 en l'equació , obtenim l'expressió següent:

𝑣 𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡

 Un cotxe de curses surt del punt de sortida i del repòs i es desplaça per
una pista rectilínia amb una acceleració de 𝟑𝟎𝒎/𝒔 𝟐 . Escriul’equació de
la velocitat i determina la velocitat adquirida en 𝟏𝟎𝒔.

𝑣 𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
𝑣 = 0 + 30 · 𝑡 → 𝑣 = 30𝑡
𝑣 10 = 30 · 𝑡 = 30 · 10 = 300𝑚/𝑠

𝟒

Com hem dit en explicar els gràfics
v-t del MRU si calculem l’àrea
marcada en la figura, obtindrem el
desplaçament de la partícula i, a
partir d’aquest, l’equació del
moviment.

𝒙= 𝒙𝟎+ 𝒗𝟎 𝒕− 𝒕𝟎
 Si
 Si
 Si
 Si

𝟏
+ 𝒂(𝒕 − 𝒕 𝟎 )𝟐
𝟐

𝑡 𝑜 = 2𝑠
𝑥0 = 7𝑚
𝑣0 = 5𝑚𝑠
𝑎 = 3𝑚/𝑠 2

𝟏
𝒙 = 𝟕 + 𝟓 𝒕 − 𝟐 + 𝟑(𝒕 − 𝟐) 𝟐
𝟐

𝒙= 𝒙𝟎+ 𝒗𝟎 𝒕− 𝒕𝟎

𝟏
+ 𝒂(𝒕 − 𝒕 𝟎 ) 𝟐
𝟐

 Si 𝑡 𝑜 = 0

𝟏
𝒙= 𝒙𝟎+ 𝒗𝟎· 𝒕+ · 𝒂· 𝒕𝟐
𝟐

𝟏
𝒙 = 𝟕 + 𝟓 𝒕 + 𝟑(𝒕) 𝟐
𝟐

A partir de l’equació de la velocitat i de l’equació del moviment podem obtenirne una tercera si aïllem el temps t de la primera i el substituïm en la segona:

𝒗 𝟐 − 𝒗 𝟎 𝟐 = 𝟐 · 𝒂 · (𝒙 − 𝒙 𝟎)

 Un cotxe de curses surt del punt de sortida i del repòs i es desplaça per
una pista rectilínia amb una acceleració de 𝟑𝟎𝒎/𝒔 𝟐 . Escriu l’equació del
moviment i determina la posició a la qual arriba en 𝟓𝒔.

𝟏
𝒙= 𝒙𝟎+ 𝒗𝟎· 𝒕+ · 𝒂· 𝒕𝟐
𝟐

1
𝑥 = 0 + 0 + · 30 · 𝑡 2 → 𝑥 = 15 · 𝑡 2
2
𝑥 = 15 · 𝑡 2 → 15 · 52 = 375𝑚

𝟓, 𝟔

 Un autobús circula per un carrer recte a 𝟏𝟐 𝒎/𝒔 quan passaper un
encreuament. Aleshores redueix la velocitat amb una acceleració de
− 𝟏, 𝟓 𝒎/𝒔 𝟐 per aturar-se a la parada següent:

❶ Escriu les equacions del moviment i de la velocitat, suposant
que l’origen de posicions és a l’encreuament.
❷ Calcula el temps que triga a aturar-se
❸ Calcula la posició on és la parada, mesurada des de l’encreuament.

❶ Si considerem l’encreuament com a...