Trigonometria

Introducción.
La matemática esta compuesta por diferentes ramas que nos ayudan a comprender las diferentes formas que encontramos en nuestro plano, a continuación, la explicación a una de estas fascinantes ramas llamada trigonometría. Rama que estudia, en efecto, los elementos componentes de un triángulo, forma geométrica que posee tres lados con tres ángulos.

Índice.

1. Trigonometría2. Ángulos
3. Tipos de ángulos
4. Triángulos
5. Clasificación de triángulos según ángulos y lados
6. Altura mediana, mediatriz, y bisectriz de los triángulos
7. Razones trigonométricas de un triangulo rectángulo
8. Razones trigonométricas de ángulos complementarios
9. Teorema de Pitágoras
10. Identidad fundamental de la trigonometría o relación pitagórica11. Calculo de las razones trigonométricas de un ángulo dada una de ellas
12. Criterios de congruencia y semejanza de un triangulo
13. Calculo de un área y perímetro de un triangulo

Desarrollo.

1. En términos generales, la trigonometría, tuvo sus inicios en el siglo II a.C., en Grecia, como parte del notable desarrollo que experimentaron disciplinas científicas como la Geometría yla Astronomía desde el siglo VI a.C, es el estudio de las razones trigonométricas, como lo son el seno, coseno, tangente, cotangente, que puede ser secante o cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso delestudio de las esferas en la geometría del espacio.
2. Ángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas con origen en un mismo punto. Las semirrectas se llaman lado inicial y final. Al origen común se le denomina vértice del ángulo.
3. Agudo < 90 º
Recto = 90 º
Obtuso > 90 º
Convexo < 180 º
Llano = 180 º
Cóncavo > 180 º
Nulo = 0 º
Completo = 360 º
Negativo= 0 º
4. Es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos. Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.
5. Por las longitudes desus lados
Por las longitudes de sus lados, todo triángulo se clasifica:
* como triángulo equilátero, si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados ó  radianes.)
* como triángulo isósceles, si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.
* como triángulo escaleno, si todos sus lados tienenlongitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).

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Equilátero | Isósceles | Escaleno |

Clasificación según los lados y los ángulos
Los triángulos acutángulos pueden ser:
Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto. Este triángulo es simétrico respecto de su altura.
Triánguloacutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene eje de simetría.
Triángulo acutángulo equilátero: sus tres lados y sus tres ángulos son iguales; las tres alturas son ejes de simetría (dividen al triángulo en dos triángulos iguales).
Los triángulos rectángulos pueden ser:
Triángulo rectángulo isósceles: con un ángulo recto y dos agudos iguales (de 45° cada uno),dos lados son iguales y el otro diferente: los lados iguales son los catetos y el diferente es la hipotenusa. Es simétrico respecto a la altura de la hipotenusa, que pasa por el ángulo recto.
Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto, y todos sus lados y ángulos son diferentes.
Los triángulos obtusángulos pueden ser:
Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y...