Trigonometria

“Ángulos”
Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común.

A las semirrectas se las llama lados del ángulo.
El origen común es el vértice.
El ángulo es positivo si se desplaza en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj y negativo en caso contrario
Medida de ángulos
Para medir ángulos se utiliza el sistema sexagesimal.
Grado sexagesimales la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.
Un grado tiene 60 minutos (') y un minuto tiene 60 segundos ('').
1º = 60' = 3600''
1' = 60''
Radianes
Un radián (rad) es la medida del ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio.

¿Qué es un ángulo? Es el espacio comprendido entre dos semirrectasque tienen el mismo origen o cada uno de los espacios que me determina dos rectas secantes.
- Elementos de un ángulo:


Vértice.- Punto en común de las semirrectas que lo forman
Lados.- Semirrectas que lo forman y lo limitan
Amplitud o Medida.- Valor de su abertura. La unidad de medidas de los ángulos son los grados, minutos y segundos. Para medir los ángulos utilizamos el transportador deángulos, graduado. Sistema de numeración sexagesimal.
¿Cómo nombramos los ángulos? Con la letra del vértice o con las letras de sus lados y la del vértice, pero colocando en medio la del vértice.
- Clases de ángulos:

Recto.- Son los ángulos determinados por dos rectas secantes perpendiculares. Su medida es de noventa grados. A = 90º.
Agudo.- Son los ángulos menores determinados por dos rectassecantes oblicuas Su medida está comprendida entre cero grados y noventa grados.
Obtuso.- Son los ángulos mayores determinados por dos rectas secantes oblicuas Su medida está comprendida entre noventa grados y ciento ochenta grados.
Llano.- Es el ángulo determinado por dos semirrectas que parten en la misma recta y tiene un punto en común. Su medida es igual a ciento ochenta grados. A = 180ºCompleto.- Es el ángulo determinado por semirrectas superpuestas. Su medida es de trescientos sesenta grados. A = 360º
Convexo.- Ángulo comprendido entre cero grados y ciento ochenta grados. Si unimos dos puntos de sus lados el segmento que determinamos está dentro del ángulo.
Cóncavo.- Ángulo comprendido entre cero grados y trescientos sesenta grados. Si unimos dos puntos de sus lados el segmentoque determinamos está fuera del ángulo.
- Clases de ángulos entre sí:

Consecutivos.- Tienen el mismo vértice y un lado en común
Adyacentes.- Consecutivos con el mismo vértice, un lado en común y el otro lado pertenece a la misma recta. Los ángulos adyacentes son suplementarios.
Opuestos por el vértice.- Los formados por rectas secantes opuestos. Los ángulos opuestos por el vértice soniguales.
Complementarios.- Consecutivos que juntos miden noventa grados.
Suplementarios.- Consecutivos que juntos miden ciento ochenta
grados.
Adición de Ángulos
Aritméticamente se suman ángulos como números reales, por ejemplo,
si un ángulo mide 45°  y otro mide 60° su suma será un ángulo de 45°+60°,
o sea, 105°.
Ejemplo
Sean los ángulos a y b los siguientes:
 



La suma de a y b dacomo resultado un ángulo con medida igual a 29°+65°,
es decir, un ángulo de 94°.
Gráficamente la suma de ángulos, se representa trasladando con regla y
compás los ángulos, de manera que cada par de ángulos tenga un lado
en común (de forma que lo ángulos sean consecutivos).
Por ejemplo, si se tiene tres ángulos a, b y g:
 




Se usa la regla y el compás para trasladar los ángulos de lasiguiente manera:

Así la suma de los ángulo a, b y g es el ángulo p (marcado en rojo), si por ejemplo,
 a mide 36°, bmide 20° y g mide 50° entonces el ángulo p mide 106°.



Preguntas:
II y III.- Sistema Centesimal: Para este sistema, se considera a la circunferencia dividida en 400 partes iguales, denominadas Grado Centesimal; en donde cada grado centesimal tiene 100 minutos...