Trigonometria

Trigonometría

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Trigonometría
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo
significado etimológico es "la medición de los
triángulos". Deriva de los términos griegos τριγωνο
trigōno triángulo y μετρον metron medida.[1]
En términos generales, la trigonometría es el estudio de
las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente,
cotangente; secante y cosecante. Intervienedirecta o
indirectamente en las demás ramas de la matemática y
se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren
medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras
ramas de la geometría, como es el caso del estudio de
las esferas en la geometría del espacio.

w

w

w

.M

at
e

m

at

ic

a1
.

co

m

Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de
triangulación,por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de
distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

El Canadarm 2, un brazo manipulador robótico gigantesco de la Estación Espacial
Internacional. Este manipulador es operado controlando los ángulos de sus
articulaciones. Calcular la posición final del astronautaen el extremo del brazo
requiere un uso repetido de las funciones trigonómetricas de esos ángulos que se
forman por los varios movimientos que se realizan.

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Historia
Los antiguos egipcios y los babilonios conocían ya los teoremas sobre
las proporciones de los lados de los triángulos semejantes. Pero las
sociedades pre-helénica carecían de la noción de una medida delángulo y por lo tanto, los lados de los triángulos se estudiaron en su
medida, un campo que se podría llamar trilaterometría.
Los astrónomos babilonios llevaron registros detallados sobre la salida
y puesta de las estrellas, el movimiento de los planetas y los eclipses
solares y lunares, todo lo cual requiere la familiaridad con la distancia
angular medida sobre la esfera celeste. Sobre la basede una
interpretación de la tablilla cuneiforme Plimpton 322 (c. 1900 aC),

Tablilla babilonia Plimpton 322.

algunos incluso han afirmado que los antiguos babilonios tenían una tabla de secantes. Hoy, sin embargo, hay un
gran debate acerca de si se trata de una tabla de ternas pitagóricas, una tabla de soluciones de ecuaciones segundo
grado, o una tabla trigonométrica.
Los egipcios, enel segundo milenio antes de Cristo, utilizaban una
forma primitiva de la trigonometría, para la construcción de las
pirámides. El Papiro de Ahmes, escrito por el escriba egipcio Ahmes
(c. 1680-1620 aC), contiene el siguiente problema relacionado con la
trigonometría:

ic

a1
.

co

m

"Si una pirámide es de 250 codos de alto y al lado de su base de
360 codos de largo, ¿cuál es suSeked?"

Unidades angulares

w

w

w

.M

at
e

m

at

Papiro de Ahmes
La solución, al problema, es la relación entre la mitad del lado de la
base de la pirámide a su altura. En otras palabras, la cantidad que
encontró para la seked es la cotangente del ángulo que forman la base de la pirámide y su cara.

En la medición de ángulos, y por tanto en trigonometría, se empleantres unidades, si bien la más utilizada en la vida
cotidiana es el Grado sexagesimal, en matemáticas es el Radián la más utilizada, y se define como la unidad natural
para medir ángulos, el Grado centesimal se desarrolló como la unidad más próxima al sistema decimal, se usa en
topografía, arquitectura o en construcción.
• Radián: unidad angular natural en trigonometría, será la que aquíutilicemos. En una circunferencia completa hay
2π radianes.
• Grado sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360 grados.
• Grado centesimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.

Transportador en radianes.

Transportador en grados sexagesimales. Transportador en grados centesimales

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Las funciones trigonométricas
La...