trigonometria

SISTEMA DE ACCESO COMÚN A LAS CARRERAS DE INGENIERÍA DE LA UNaM

III.4 UNIDAD 4: TRIGONOMETRÍA
La Trigonometría es una parte de la matemática que estudia las relaciones entre los lados
y ángulos de un triángulo rectángulo. Estas son de mucha utilidad para resolver problemas en
diversas ramas de esta ciencia o de otras, como la física, la química, la astronomía, etc.
La trigonometría(etimológicamente “medición de ángulos”) fue inventada por los
astrónomos griegos para calcular los elementos de un triángulo (sus ángulos y lados).
III.4.1 Sistemas de Medición de Ángulos
Para la medición de ángulos se tienen en cuenta diversos “sistemas”.
Primeramente, es necesario realizar una revisión del concepto de ángulo.
Definición 1
Ángulo es una parte del plano limitada por
dossemirrectas (lados del ángulo), que tienen un
origen en común, denominado vértice (O).

O

L2

O
L1

Definición 2
Dadas dos semirrectas L1 y L2, con
origen común, ángulo es la porción del plano
generada por el “barrido” (giro) de L1 hasta
coincidir con L2.

Así pueden darse dos posibilidades: cuando se gira en sentido contrario al de las agujas
del reloj (antihorario) se considera“ángulo positivo” y cuando se gira a favor de las agujas del
reloj (horario) se considera “ángulo negativo”.
En particular,
Si el origen de las semirrectas coincide
con el centro de un círculo (de radio r), las
semirrectas determinan un “ángulo central” del
círculo.

O

La medida, o medición de un ángulo consiste en asociar a todo ángulo del plano un
número que caracteriza su abertura (laparte del plano comprendida en el interior del ángulo).
Para medir un ángulo se pueden utilizar unidades de distintos sistemas de medición.

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III.4.1.1 El Sistema Sexagesimal

Este sistema tiene como unidad de medida al Grado
Sexagesimal. Símbolo: ( ° ).

¿Cuántos grados
sexagesimales mide:
a) un ángulollano?
b) un ángulo recto?
c) un ángulo de giro?

Definición
Un grado sexagesimal es la medida del ángulo con vértice en el centro de un
círculo (ángulo central), de amplitud igual a la 360 avas parte del mismo.
Si se divide un grado en 60 partes se obtiene un minuto ( ′ ) y si se divide un minuto en
60 partes se obtiene un segundo ( ″ ). Más allá, se utilizan divisiones decimales delsegundo
(0,1″; 0,01″; etc.).
III.4.1.2 El Sistema Circular

En este sistema la unidad de medida es el radián y se indica “rad”.
Si se considera una circunferencia de radio r y centro O, y se genera un ángulo central α
por la rotación de la semirrecta OX, se obtiene sobre la circunferencia un arco AB de longitud L.
Al efectuar la razón entre la longitud (L) del arco determinado y el radiode longitud r, se obtiene
un valor adimensional L/r que es la medida del ángulo en radianes.
Definición
Un radián es la medida del ángulo con vértice en el
centro de un círculo de radio r, cuyos lados determinan sobre
la circunferencia un arco AB de longitud igual al radio.

longitud del arco
= α rad
longitud del radio

III.4.1.3 Equivalencia entre el Sistema Sexagesimal y el CircularSe puede establecer una equivalencia entre estos sistemas, considerando el cociente (en
radianes) entre la longitud de una semicircunferencia de perímetro (π radio) y el radio. Este
sector circular corresponde a un ángulo llano que mide 180 º (sexagesimales), por lo que se
obtiene la relación:
π radianes = 180 º
En general, si α ° es un ángulo en el sistema sexagesimal y αr es un ánguloen radianes, se
tienen las siguientes expresiones:

180
αo =
. αr

αr =

π
π

180

. αo

Una milla marítima se define como la longitud del arco
subtendido en la superficie de la Tierra por un ángulo que mide
1 minuto. El diámetro de la Tierra es aproximadamente 7.927
millas (terrestres). Determinar la cantidad de millas (terrestres)
que hay en una milla marítima.

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