trigonometria
π
o
(90 .)
2
(sen y csc positivas)
3π
o
(135 .)
4
(0, 1)
I cuadrante
(todas positivas)
π
o
(45 .)
4
√
1
, 3
2 2
√
√
2
2
,
2
2
at
h.
5π
o
(150 .)
6
(A, B)
π
o
(60 .)
3
t
2π
o
(120 .)
3
II cuadrante
ne
(−A, B)
π
o
(30 .)
6
√
3 1
,
2 2
o
π (180 .)
11π
o
(330 .)
6
(0, −1)
7π
o
(315 .)
4
w.
g
5π
o
(225 .)
4
ui
7π
o
(210 .)
6
(tg y ctg positivas)
III cuadrante
w
(−A, −B)
A)
a
B´ sicas
w
1.- cos α · sec α = 1
2.- sen α · csc α = 1
3.- tg α · ctg α = 1
sen α
4.tg α =
cos α
cos α
5.- ctg α =
sen α
B)
Pitag´ ricaso
1.- cos 2 α + sen 2 α = 1
2.1 + tg 2 α = sec 2 α
3.1 + ctg 2 α = csc 2 α
o
4π A) o B´ sicas
a
(240 .)
3
1.- cos α · sec α = 1 3π
o
.
2.- sen α · csc α = 1 2 (270 )
3.- tg α · ctg α = 1
sen α
4.tg α =
cos α
cos α
5.- ctg α =
sen α
B)
o
Pitag´ ricas
1.- cos 2 α + sen 2 α = 1
2.1 + tg 2 α = sec 2 α
3.1 + ctg 2 α = csc 2 α
0 (0 .)
(1, 0)
am
(−1, 0)(cos y sec positivas)
5π
o
(300 .)
3
IV cuadrante
(A, −B)
C)
´
Suma y Resta de angulos
1.- sen (α ± β ) = sen α cos β ± cos α sen β
2.- cos (α ± β ) = cos α cos β ∓ sen α sen β
3.- tg (α ± β ) =
D)
tg α ± tg β
1 ∓ tg α · tg β
Angulos dobles
1.- sen 2α = 2 sen α cos α
2.- cos 2α = cos 2 α − sen 2 α
= 2 cos 2 α − 1
= 1 − 2 sen 2 α
PROBLEMAS = 2 tg α
3.- tg2α DE MATEMATICAS
1 − tg 2 α
LA SOLUCION A TUS
http://www.guiamath.net — Centro de Estudios Científicos
1.- cos αD) Angulos dobles
· sec α = 1
E) Angulos medios
A) B´ = 1
a
2.- sen α · csc α sicas
3.- tg α1.- cos α2α = 2 sen1α cos α
·1.- αsen 1· sec α =
ctg =
1.- sen α = 2 sen (α/2) cos (α/2)
2.- sen α2α = cos 21 − sen 2 α
2.- sen α · csc α = α
cos
2.- cos α = cos 2 (α/2) − sen2 (α/2)
4.tg α = tg α · ctg= 2= 1 2 α − 1
3.- cos α
α cos
1 − cos α
= 1 − 2 sen 2 α
sen α
3.- sen 2 (α/2) =
cos α
4.2
5.- ctg α = tg α =
cos α α
2 tg
sen α
3.- tg 2α = cos α 2
1 + cos α
4.- cos 2 (α/2) =
5.- de
F)o ctg α = 1 − tg α
2
B) Pitag´ ricasProducto a Suma
sen α
sen α
1 − cos 2α
1
2
5.- tg (α/2) =
1.- cos 1.- + sen 2 α· = 1 B =
α sen Aα =
4.- sen
1 + cos αoricas
B) Pitag´cos 2 22 [sen (A + B) + sen (A − B)]
2.1 + tg 2 α = sec α
12 1
1 − cos α
2
2
2 α + sen+ cos 2α
1.- ctg α· cos B α
3.1 cos
5.- cos =
=
2.- + cos Aα= csc = = 1[cos (A + B) + cos (A − B)]
sen α
=
2.1 + tg 2 α22 sec 2 α
α = csc 2 α
3.- sen A1· + ctg 2= − 1 [cos (A + B) − cos (A − B)]
sen
3.E) AngulosBmedios
2
1.- sen α = 2 sen (α/2) cos (α/2)
de Suma a ProductoH)
J) Teorema del Seno
J) Teorema del Seno
Si k ∈ Z ,
Z
t
de Suma a Producto
X−Y
X+Y
· cos
2
2
X+Y
X−Y
· cos
2.- sen X − sen Y = 2 sen
2
2
X−Y
X+Y
· del
3.- cos X + cos Y = Reducci´ n (Leycos Burro)
I) Formulas de 2 cos o2
2
X−Y
X+Y
e
Sea f cualesquiera de las funciones trigonom´ tricas y c f su
· sen
4.- cos X − cos Y = −2sen
2 o
o
co-funci´ n. Si s denota el signo2que tiene la funci´ n f en el
cuadrante correspondiente, se cumple que:
π
o
± θ = s f (θ)
24 f´ rmulas.
1.- f
2π
π/2
o
2.- f
± θ = s c f (θ)
24 f´ rmulas.
3π/2
1.- sen X + sen Y = 2 sen
Periodicidad
1.- sen (α ± 2kπ) = sen α
2.- cos (α ± 2kπ) = cos α
3.- tg (α ± kπ) = tg α
4.- ctg (α ± kπ) = ctg α
5.- sec (α ±2kπ) = sec α
6.- csc (α ± 2kπ) = csc α
K)
ui
En cualquier tri´
En cualquier tri´angulo,si LL1representa lala medida del lado opangulo, si 1 representa medida del lado opuesto
uesto al ´ ngulo es la medida de cualquier otro lado opuesto de
´
al anguloa1 y L21 y L2 es la medida de cualquier otro lado op-un
´
uesto ´ un 2 , siempre 2 siempre se
de
cierto angulocierto...
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