Trigonometria
e
√
a)
cos(x) = 3(1 − sen(x))
c)
√
√
a)
b)
2 cos(x) · cos(y ) = 1
sen(x) · sen(y )
c)
cos(x)
+sen(x)
+
cos(y )
=
cos(α)
d)
sen(y )
=
3
sen(α)
√
2 sec(x) −
sen(x)
−
=
=
√
√
1√
6
4
1√
2
4
3 sec(y )
=0
2 sen(y )
=
0
3.Resolver la inecuaci´n:
o
2 sen x − 5 cos x > 0
4. Considerar la funciones siguientes. Hallar amplitud, frecuencia, per´
ıodo y ´ngulo de desfase.
a
a ) y = sen x + 2 cos x
√
π
2
1
c ) f(x) = 3 sen x cos2 x − sen3 x + cos 3x
2
3
d ) f (x) = 6 sen x − 8 sen x
b ) y = cos(π − 2x) −
3 cos 2x +
1
Universidad T´cnica Federico Santa Mar´
e
ıa
Departamento de Matem´tica
aEjemplos preguntas de Controles
1. Resolver la siguiente ecuaci´n sen(2x) −
o
√
3 sen(x) = 0.
Soluci´n:
o
sen(2x) −
√
3 sen(x)
=
0
3 sen(x)
=
0
=⇒ sen(x) = 0∨
2 cos(x) −
2 sen(x) cos(x) −
=⇒ { x = kπ / k ∈ Z } ∪
x=
√
π
+ 2kπ / k ∈ Z
6
10pt.
∪
√
3=0
x=−
10pt.
π
+ 2kπ / k ∈ Z
6
10pt.
π
π
2. Determine elper´
ıodo y Amplitud de la funci´n g (x) = sin( 1000 x) cos( 1000 x)
o
Soluci´n
o
Como sen(2α) = 2 sen α cos α, se tiene
g (x) =
de donde periodo = 1000
10 puntos
1
π
sen 2 ·
x
21000
y Amplitud =
1
2
10 puntos
10 puntos.
3. Determine el per´
ıodo y Amplitud de la funci´n f (x) = cos2 (3x) −
o
1
2
Soluci´n
o
Como cos2 (α) =
1 cos(2α)
−
2
2
10puntos, se tiene
f (x) =
de donde periodo =
π
3
15 puntos
1
cos(6x) 10 puntos
2
y Amplitud =
1
2
15 puntos .
√
4. Determine el per´
ıodo y Amplitud de la funci´n f (x) = 3sen(3x) − cos(3x)
o
Soluci´n
o
Como
f (x) =
√
√
( 3)2 + (−1)2 cos(3x + φ),
con tan φ = − 3, se tiene que per´
ıodo = 2π/3
10 puntos
10 puntos
y Amplitud = 2
10 puntos .
2...
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