Trigonometria

Trigonometría
Etimológicamente:


TRIGONOMETRÍA, ES LA PARTE DE LA MATEMÁTICA QUE ESTUDIA LAS RELACIONES QUE EXISTEN ENTRE LOS ÁNGULOS INTERNOS Y LOS LADOS DE UN TRIÁNGULO, Y APLICA DICHAS RELACIONES AL CÁLCULO DEL VALOR O MEDIDA DE ALGUNO DE ELLOS.
En La Actualidad:
TRIGONOMETRÍA: ES LA RAMA DE LA MATEMÁTICA QUE ESTUDIA LAS PROPIEDADES Y LAS APLICACIONES DE LAS FUNCIONESTRIGONOMÉTRICAS.
Círculo Trigonométrico: Es la circunferencia cuyo centro es el origen del sistema de ejes cartesianos o de coordenadas rectangulares y su radio mide la unidad.
Ángulos: Es la región del plano comprendida entre dos semi-rectas que tienen el origen común llamado vértice. Las semi-rectas son lados del ángulo, siendo uno el lado inicial y el otro el lado final o terminal.
El ÁnguloGeométrico es siempre positivo, mientras que el ángulo trigonométrico puede ser positivo o negativo. Si se considera al ángulo como una rotación de una semi-recta; bien en sentido contrario al giro de las agujas del reloj (positivo) o en el mismo sentido (negativo).








[pic] [pic]

Medición Deángulos
LOS ÁNGULOS SE MIDEN MEDIANTE VARIOS SISTEMAS, SIENDO LOS MÁS USUALES: EL SISTEMA CIRCULAR O RADIAN, EL SISTEMA SEXAGESIMAL Y EL SISTEMA CENTESIMAL.
EL SISTEMA CIRCULAR O RADIAN: ES LA MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL CORRESPONDIENTE A UN ARCO DE LONGITUD IGUAL AL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA. LA UNIDAD ES EL RADIAN.
EL ÁNGULO LLANO MIDE [pic] RADIANES, O SEA: 180º
EL ÁNGULO RECTO MIDE [pic]RADIANES, ES DECIR: 90º
POR SER LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA 2 [pic]. R, QUE CONTIENE 360°, ENTONCES 2 [pic]. R = 360°, POR LO TANTO:
1 RADIAN = [pic] = 57,296° = 57º 17’ 45” .∙. [pic] = 3,14159

SISTEMA SEXAGESIMAL: ES EL SISTEMA CUYAS UNIDADES DE MEDIDAS VAN DE 60 EN 60.
LA UNIDAD DEL SISTEMA SEXAGESIMAL EN LA MEDIDA DE ÁNGULOS, ES EL GRADO (° SEXAGESIMAL), EL CUAL SEDEFINE COMO LA MEDIDA CENTRAL DEL ÁNGULO SUBTENDIDO POR UN ARCO DE CÍRCULO IGUAL A 1/3600 AVA PARTE DE LA CIRCUNFERENCIA DE UN CÍRCULO.
UN MINUTO (‘) ES LA [pic] AVA PARTE DE UN GRADO; UN SEGUNDO (“) ES LA [pic] AVA PARTE DE UN MINUTO, O SEA [pic] AVA PARTE DE UN GRADO.
SISTEMA CENTESIMAL: LA CIRCUNFERENCIA TAMBIÉN PUEDE SER DIVIDIDA EN 400 PARTES IGUALES LLAMADAS GRADOSCENTESIMALES, CADA GRADO CENTESIMAL POSEE 100 MINUTOS CENTESIMALES Y CADA MINUTO CENTESIMAL TIENE 100 SEGUNDOS CENTESIMALES.
OPERACIONES EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL
ADICIÓN DE MEDIDAS ANGULARES:
EJEMPLOS:

1. EFECTUAR: 47° 23’ 42” + 241° 18’ 6” + 136° 22’ 11”


47° 23’ 42”
241° 18’ 6” RESULTADO: 424° 53’59”
136° 22’ 11”
424° 53’ 59”


2. EFECTUAR: 248° 41’ 38” + 121° 58’ 34” + 88° 46’ 56”
2° 2’
248° 41’ 38”
121° 58’ 34”
88° 46’ 56” RESULTADO: 359° 47’ 8”
359° 147’ 128”-120’ -120”
47’ 8”


SUSTRACCIÓN DE MEDIDAS ANGULARES


EJEMPLOS:


1. RESTAR: 78° 43’ 28” DE 119° 58’ 36”

119° 58’ 36”
78° 43’ 28”
41° 15’ 8”

2. EFECTUAR: 211° 36’ 15” - 198° 24’ 49”

35’ 60”
211° 36’ 15”
-198° 24’ 49”
13° 11’ 26

3. EFECTUAR: 96° 15’ 18” - 75° 49’ 52”


74’
75’ 78”
95° 60’ 60” + 78”
96° 15’ 18”
- 75° 49’ 52“
20° 25’ 26”



MULTIPLICACIÓN DE UNA MEDIDA ANGULAR POR UN ESCALAR:


EJEMPLOS:


1. EFECTUAR: 6 (32° 7’ 9”)...