trigonometria

En los triángulos obtusángulos, el cuadrado del lado opuesto al ángulo obtuso es mayor que los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo obtuso en dos veces el rectángulo comprendido por unlado de los del ángulo obtuso sobre el que cae la perpendicular y la recta exterior cortada por la perpendicular, hasta el ángulo obtuso.»
Euclides, Elementos.2
Siendo ABC el triángulo, cuyo ánguloobtuso está en C, y BH la altura respecto del vértice B (cf. Fig. 2 contigua), la notación moderna permite formular el enunciado así:

Luego, con la trigonometría árabe-musulmana de la Edad Media elteorema evoluciona a su forma y en su alcance: el astrónomo y matemático al-Battani3 generalizó el resultado de Euclides en la geometría esférica a principios del siglo X, lo que permitió efectuar loscálculos de la distancia angular entre el Sol y la Tierra.4 5 Fue durante el mismo período cuando se establecieron las primeras tablas trigonométricas, para las funciones seno y coseno. Eso permitió aGhiyath al-Kashi,6 matemático de la escuela de Samarcanda, de poner el teorema bajo una forma utilizable para la triangulación durante el siglo XV. La propiedad fue popularizada en occidente porFrançois Viète quien, al parecer, lo redescubrió independientemente.7
Fue a finales del siglo XVII cuando la notación algebraica moderna, aunada a la notación moderna de las funciones trigonométricasintroducida por Euler en su libro Introductio in analysin infinitorum, permitieron escribir el teorema bajo su forma actual, extendiéndose el nombre de teorema (o ley) del coseno.8
Teorema delseno[editar • editar fuente]
En todo triángulo se da la siguiente relación entre la longitud de sus lados a, b y c y el seno de sus respectivos ángulos opuestos A, B y C

Demostración[editar • editarfuente]


El teorema de los senos establece que a/sin(A)es constante.
Dado el triángulo ABC, denotamos por O su circuncentro y dibujamos su circunferencia circunscrita. Prolongando el segmento BO...