Trigonometria

Trigonometría.
Introducción Histórica.
El afán del hombre por desenredar los misterios del cielo y medir las distancias a los astros que veían en el firmamento, además de resolver problemas más terrenales como los que le presentaban la navegación, la construcción y la agricultura, hizo de la trigonometría una de las ramas de la matemática más cultivada y estudiada de la antigüedad.Etimológicamente, la palabra trigonometría se refiere a las medidas de los triángulos.
A través de ella se estudian las relaciones aritméticas y algebraicas que se originan entre las medidas de los tres lados y los tres ángulos internos de un triángulo.

Concepto.
La trigonometría es la rama de la matemática que estudia la relación entre la medida de los lados y la medida de los ángulos de un triángulo.Aportes de la Trigonometría al Desarrollo de la Matemática y la Tecnología.
Desde la antigüedad, la trigonometría se ha empleado en la astronomía para calcular distancias inaccesibles, como las que se registran entre estrellas y los planetas. Actualmente, su utilidad se extiende a casi todas los campos de la ciencia y la técnica.
Un gran número de problemas de la vida diaria puedenrepresentarse mediante triángulos trazados imaginariamente. De esta manera, se cuenta con una forma sencilla de plantearlos y resolverlos. Por esta razón, en la actualidad la trigonometría se considera una de las más valiosas ramas de la matemática
Entre los aportes más importantes de la trigonometría podemos mencionar los siguientes:
Medición de la distancia a que se encuentran distintos planetas yestrellas.
Medición del radio y la circunferencia de la Tierra.
Elaboración de tablas de funciones trigonométricas.
Ser una poderosa herramienta para otras ramas de la matemática y de otras ciencias especialmente la física.


Razones Trigonométricas: Seno, Coseno y Tangente de un Angulo Agudo.





Una razón es la división de una cantidad entre otra. Por lo tanto una razón trigonométrica esel cociente o división de dos de cualquiera de los lados de un triángulo rectángulo. De esta forma se pueden definir seis razones trigonométricas básicas, de las cuales estudiaremos tres de ellas:
Razones Trigonométricas Básicas.
( Angulo  )
Seno
Se define como la razón del cateto opuesto entre la hipotenusa. Se abrevia mediante el símbolo sen( ángulo ). Simbólicamente se define de lasiguiente forma:

Cosecante
Se define como la razón de la hipotenusa entre el cateto opuesto. Se abrevia mediante el símbolo csc( ángulo ). Simbólicamente se define de la siguiente forma:

Coseno
Se define como la razón del cateto adyacen-te entre la hipotenusa. Se abrevia mediante el símbolo cos( ángulo ). Simbólicamente se define de la siguiente forma:

Secante
Se define como la razón dela hipotenusa entre el cateto adyacente. Se abrevia mediante el símbolo sec( ángulo ). Simbólicamente se define de la siguiente forma:

Tangente
Se define como la razón del cateto opuesto entre el cateto adyacente. Se abrevia mediante el símbolo tg( ángulo ). Simbólicamente se define de la siguiente forma:

Cotangente
Se define como la razón del cateto adyacen-te entre el cateto opuesto.Se abrevia mediante el símbolo ctg( ángulo ). Simbólicamente se define de la siguiente forma:

Relaciones Trigonométricas de Angulos Complementa rios en un Triángulo Rectángulo
Ángulos Complementarios: Dos ángulos se dice que son complementarios si la suma de sus medidas es igual 90º, así por ejemplo:
15º y 75º, son ángulos complementarios ya que 15º + 75º = 90º.
1º y 89º, son ánguloscomplementarios ya que 1º + 89º = 90º.
33º y 57º, son ángulos complementarios ya que 33º + 57º = 90º, etc.
En un triángulo rectángulo los ángulos complementarios son los ángulos agudos, entonces para la figura adjunta α y β son los ángulos agudos y por lo tanto:

En un triángulo rectángulo las razones trigonométricas seno y coseno de los ángulos agudos están relacionadas de una forma particular....