trigonometria

DEFINICION DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO AGUDO DE UN TRIANGULO RECTANGULO

La trigonometría, enfocada en sus inicios solo al estudio de los triángulos, se utilizó durante siglos en topografía, navegación y astronomía. Etimológicamente, trigon significa triángulo, y metrón, medida. Por lo tanto, trigonometría se puededefinir como "medida de triángulos".
Se describen las razones trigonométricas del modo de cómo se originan históricamente:
Como relación entre los lados de u triangulo rectángulo. Se pueden obtener 6 razones entre las longitudes de los lados a, b y c de un triángulo rectángulo:



Estas relaciones (razones) solo dependen del ángulo TETHA y no del tamaño del triángulo. Así para cada valor TETHAlas seis relaciones quedan determinadas en forma única y por consiguiente son funciones de TETHA dándoles nombre de razones trigonométricas.
Funciones (razones) trigonométricas
Fundamentales
Recíprocas
sen
seno
cosec (csc)
cosecante
cos
coseno
sec
secante
tan (tg)
tangente
cotan (cotg)
cotangente

El símbolo Sen  indica la relación B/C que la función Sen TETHA con el ángulo TETHA.Las otras 5 funciones se representan de manera similar y en resumen, si TETHA es uno de los ángulos agudo del triángulo rectangular, por diferencia tendremos:



Para indicar las longitudes A B y C del triángulo rectángulo de una forma más general. Este triángulo se caracteriza por que los lados de los ángulos agudos (α y γ) son la hipotenusa y un cateto, y los lados del ángulo recto (β) sonlos catetos. Cada uno de los ángulos agudos del triángulo, uno de cuyos lados es la hipotenusa, se relaciona con los catetos, que pueden ser cateto opuesto al ángulo o cateto adyacente al ángulo.
Cateto adyacente es aquel que forma parte del ángulo al cual se hace referencia.
Cateto opuesto es el lado que no forma parte del ángulo que se toma como referencia y se encuentra enfrente de este.Las fórmulas que se acaban de definir se pueden aplicar a cualquier triangulo rectángulo. Los valores de las 6 razones trigonométricas son positivos para todo ángulo agudo, además, también observa que la hipotenusa siempre será mayor que cualquier cateto.

CALCULO DE VALORES DE FUNCIONES TRIGONMETRICAS DE 60º, 30º Y 45º

Las funciones trigonométricas de un triángulo rectángulo implicanun ángulo recto, es decir, un ángulo con una medida de 90º. Consideremos que a un triángulo equilátero cuya longitud de sus lados es igual a dos unidades. Ahora por ser este equilátero, la amplitud de sus ángulos son congruentes cuya medida es de 60º.
Al cortar dicho triangulo equilátero por la mitad, corta la
longitud del lado exactamente a la mitad y la amplitud
del ángulo exactamente a lamitad, por lo que se
obtiene los siguientes dos triángulos rectángulos cuyas medidas son las siguientes:
La longitud del lado faltante lo obtienes a través del teorema de Pitágoras




Sus respectivas razones trigonométricas son:

Dos razones principales para hacer notar la importancia de los valores obtenidos son:
Seencuentran manejados como valores exactos y además se presentan con frecuencia en los trabajos donde interviene la trigonometría.
Por la importancia de estos valores se recomienda memorizarlos o mejor aún, dominar como calcularlos con rapidez por medio de triangulo tal como se a mostrado.
IDENTIDADES FUNDAMENTALES. EJERCICIOS DE USO DE LAS IDENTIDADES FUNDAMENTAES
Estas son las identidades másimportantes en trigonometría dado que se pueden emplear para simplificar y unificar muchos aspectos diferentes del tema; como esas formas son parte de la base para trabajar en trigonometría se les llama identidades fundamentales.
En 3 de las citadas identidades, intervienen cuadrados, como por ejemplo: (Sen)2 o (cos)2 en una potencia de tipo (Cos) sin n 1 entonces dicha potencia se...