Trigonometria

ANGULOS
Tipos de ángulos | Descripción |
Ángulo agudo | un ángulo de menos de 90° |
Ángulo recto | un ángulo de 90° |
Ángulo obtuso | un ángulo de más de 90° pero menos de 180° |
Ángulo llano | un ángulo de 180° |
Ángulo reflejo o cóncavo | un ángulo de más de 180° |

Medición de ángulos
Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360partes iguales.
1º = 60' = 3600''
1' = 60''
Radián (rad) es la medida del ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio.

1 rad= 57° 17' 44.8''
360º = 2rad

Clasificación de ángulos según su medida

Agudo < 90° | Recto = 90° | Obtuso>90° |
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Convexo < 180° | Llano = 180° | Cóncavo > 270° |
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Nulo = 0º |Completo = 360° | |
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Negativo < 0º | Mayor de 360° | |
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Longitud arco
Si la curva es un polígono, es fácil determinar su longitud; simplemente sumamos las longitudes de todos los segmentos de recta que forman el polígono. (Para la distancia entre los extremos de cada segmento podemos usar la fórmula conocida de distancia.) Vamos a definir la longitud de una curvageneral apróximandola con un polígono y entonces tomando un límite cuando el número de segmentos del polígono aumenta, Este proceso es bien conocido para el caso de la circunferencia, en el que la circunferencia es el límite de las longitudes de los polígonos inscritos.
Supongamos ahora que una curva C ha sido definida por medio de la ecuacion  , donde f es continua en . Obtenemos una aproximaciónpoligonal a C dividiendo el intervalo  en  subintervalos con los extremos  y todos de la misma longitud . Si  , entonces, el punto  está en la curva C y el polígono con vértices  . La longitud de L de C es aproximadamente igual a la longitud de este polígono y la aproximación es mejor cuando crece  . Por lo anterior, definimos la longitud, L, de la curva C, cuya ecuación es , , como igual al límitede la suma de las longitudes de esos polígonos inscritos (si existe el límite):

Observará que el procedimiento para definir la longitud del arco se parece mucho al empleamos al definir el área y el volúmen. Dividimos la curva en un gran número de partes pequeñas. Luego calculamos las longitudes aproximadas de las partes pequeñas para después sumarlas. Por último sacamos el limite cuando  .
Ladefinición de longitud de arco, expresada por la ecuación 1, no es muy cómoda para fines de cómputo, pero podemos deducir una fórmula integral a fin de calcular L en el caso en que  tenga una derivada continua. Una función así, se denomina función lisa o función suave, porque el cambio de  origina una pequeña alteración de .
Con  , entonces

Al aplicar el teorema del valor medio a  , en elintervalo  , vemos que hay un número,  entre  y  tal que

  esto es , Por consiguiente,    
Entonces, según la definición 1, 
Reconocemos que esta expresión es igual a 
de acuerdo con la definición d euna integral definida. ESta integral existe porque la función  es continua; por consiguiente, hemos demostrado el teorema siguiente:
2. fórmula de longitud de arco si  es continua en  , la longitudde la curva  , es

Con la notación de Leibniz de derivadas podemos escribir la fòrmula de la longitud de arco de esta manera:
3.

Velocidad angular
La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega ω. Su unidad en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s).
Aunque sela define para el movimiento de rotación del sólido rígido, también se la emplea en la cinemática de la partícula o punto material, especialmente cuando esta se mueve sobre una trayectoriacerrada (circular, elíptica, etc).
El módulo de la velocidad angular media o rapidez angular media se define como la variación de la posición angular sobre el intervalo de tiempo.

de modo que su valor...