Trigonometria

poligonos y circunferencia






POLIGONO: En geometría, un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el espacio. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado a veces su cuerpo.
La palabra polígono deriva del griegoantiguo πολύγωνος (polúgonos), a su vez formado por πολύ (polú) ‘muchos’ y γωνία (gōnía) ‘ángulo’.1 2 3 Aunque hoy en día los polígonos son usualmente entendidos por el número de sus lados.
El polígono es el caso bidimensional del politopo, figura geométrica general definida para cualquier número de dimensiones. A su vez, un politopo de tres dimensiones se denomina poliedro, y de cuatro dimensiones sellama polícoro.
Los polígonos cuyos lados no están en el mismo plano, se denominan polígonos alabeados.
Elementos de un polígono
En un polígono se pueden distinguir los siguientes elementos geométricos:
Lado (L): es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.
Vértice (V): es el punto de intersección (punto de unión) de dos lados consecutivos.
Diagonal (D): es el segmento que une dosvértices no continuos.
Perímetro (P): es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono.
Semiperímetro (SP): es la mitad perímetro.
Ángulo interior (AI): es el ángulo formado internamente por dos los lados consecutivos.
Ángulo exterior (AE): es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.
En un polígono regular se puede distinguir, además:
* Centro (C): es el puntoequidistante de todos los vértices y lados.
* Ángulo central (AC): es el formado por dos segmentos de recta que parten del centro a los extremos de un lado.
* Apotema (a): es el segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.
* Diagonales totales,   , en un polígono de  lados.
-------------------------------------------------Elementos de un polígono regular
* Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
* Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
* Centro, C: el punto central equidistante de todos los vértices.
* Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
* Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro delpolígono.
* Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
* Perímetro, P: es la suma de la medida de su contorno.
* Semiperímetro, SP: es la semisuma del perímetro.
* Los polígonos regulares son polígonos equiláteros, puesto que todos sus lados son de la misma medida.
* Los polígonos regulares son equiangulares, puesto que todos sus ángulos interiores tienen la mismamedida.
* Los polígonos regulares se pueden inscribir en una circunferencia.














EJEMPLOS:


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Diagonales de un polígono regular
Número de diagonales
Para determinar el número de diagonales Nd, de un polígono de n vértices realizaremos el siguiente razonamiento:
* De un vérticecualquiera partirán (n – 3) diagonales, donde n es el número de vértices, dado que no hay ningún diagonal que le una consigo mismo ni con ninguno de los dos vértices contiguos.
* Esto es valido para los n vértices del polígono.
* Una diagonal une dos vértices, por lo que aplicando el razonamiento anterior tendríamos el doble de diagonales de las existentes.
Según el razonamiento tendremos que:Longitud de la diagonal más pequeña
La diagonal más pequeña de un polígono regular es la que une dos vértices alternos, para determinar su longitud, partimos del ángulos central y del radio, el radio que pasa por el vértice intermedio, corta a la diagonal en el punto A, este radio y la diagonal son perpendiculares en A.
Esto es el triángulo VAC es rectángulo en A, por tanto:

que...