Trigonometria

1. Escribir en grados los siguientes angulos medidos en radianes. ´ a) 7π 6 b) 4π 3 c) − π 6 d) − π 18 e) 3π 18 f ) 3π

2. Convierta las siguientes medidas en grados a radianes (deje π en surespuesta). a) 30o b) 240o c) 45o d ) −370o e) 10o f ) 300o

3. Usando que sen2 (x) + cos2 (x) = 1, pruebe las siguientes igualdades. a) sen2 (x) = 1 − cos(2x) 2 1 − tan2 (x) b) cos(2x) = 1 + tan2 (x) c)cos2 (x) = 1 + cos(2x) 2

d ) tan2 (x) + 1 = sec2 (x)

4. En cada uno de los siguientes ejercicios, determine el valor de las restantes funciones trigonom´tricas. e 24 3 / c) tan(α) = − , sen(α) <0 a) cos(α) = − , α ∈ II 4√ 7 2 13 b) sen(α) = − , α ∈ IV d ) cotan (α) = 2, α ∈ I. / 13 √ 17 cos(α) − tan(α) 5. Si sen(α) = , con α ∈ II, determinar el valor de: . 9 sec(α) 6. Si cos(α) = 7.Calcular a) sen(π/6) + cos(π/6)[sen(π/3) − cos(π/3)] sec(π/4) b)
1 2

4 sen(α) + cotan (α) con α ∈ I, determinar el valor de: 5 cos(α) cosec(α)

cos(π/3) + 2 cosec2 (π/6)

c) 20 sen4 (45o ) − 6cos(30o ) + 3 sen3 (30o ) − sen(0o ) d ) 7 cos4 (45o ) − sen(60o ) cos(30o ) + cos(0o ). 8. Si α + β = 5π , demostrar que 4 2 =1 (1 + tan α)(1 + tan β)

9. Demuestre las siguientes identidadestrigonom´tricas. e a) sen x cos x + =1 cosec x sec x b) (1 − cos2 x)(1 + cot2 x) = 1

c) sen t(cosec t − sen t) = cos2 t 1 2 =1− d) cosec(α) sec(2α) e) cos2 (α) = (sec(α) + tan(α))2 (1 − sen(α))2

f ) tan(α)+ cotan (α) = 2 cosec(α) 1 1 + = 2 sec2 (α) g) 1 − sen(α) 1 + sen(α) h) cos(3α) = 4 cos3 (α) − 3 cos(α) i) sen(2α) 1 − cos(α) · = tan(α/2) 1 − cos(2α) cos(α)

10. Encuentre las soluciones de lasecuaciones dadas dentro del intervalo [0, 2π) a) 2 cos3 θ − cos θ = 0 b) 2 cos(α) + tan(α) = sec(α) c) sen β + 2 cos2 β = 1 RESPUESTAS. 1. 2. 4. a) 210o a)
π 6

d ) cos2 (2x) + 3 sen(2x) − 3 = 0 e)sec 2x · cosec 2x = 2 cosec 2x f ) sen 2x = sen x

b) 240o b)
√ 4π 3 √

c) −30o c) =
7 , 3 π 4

d ) −10o d ) − 37π 18

e) 30o e)
√ π 18

f ) 540o f)
5π 3

a) sen(α) = − b) cos(α) =...