trigonometria
Páginas: 5 (1201 palabras)
Publicado: 4 de febrero de 2015
CONCEPTOS BÁSICOS DE TRIGONOMETRÍA
ÁREA
MATEMÁTICAS
PERÍODO
01
FECHA:
13 de enero de 2015
MUNICIPIO DE MEDELLÍN
GRADO 10
LOGROS:
Construir y clasificar los diferentes tipos de ángulos, expresando su medida en grados o en radianes.
Resolver problemas de aplicación sobre ángulos, longitud de un arco, área de un sector circular y de un círculo.
Dibujar lacircunferencia unitaria, el ángulo o arco correspondiente y determinar el punto trigonométrico asociado a éste.
CONCEPTOS BÁSICOS DE TRIGONOMETRÍA
Tabla 1: Alfabeto Griego
Fuente: http://www.blogitravel.com/2009/07/alfabeto-griego-escritura-de-grecia/
ÁNGULO:
Un ángulo se forma por la rotación de una semirrecta alrededor de su origen. La posición inicial de la semirrecta se llama LadoInicial del ángulo y la posición final de la semirrecta se llama Lado Final . El punto de rotación es el Vértice del ángulo. Se puede leer o .
CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS SEGÚN SU MEDIDA
Recordar que la medida del ángulo beta por ejemplo se representa como:
Agudo:
Recto = 90°
Obtuso:
Convexo:
Llano = 180°
Cóncavo:
Nulo: 0°
Completo:360°
Negativo: < 0°
Mayor de 360°
Positivo: > 0°
TIPOS DE ÁNGULOS SEGÚN SU POSICIÓN
Ángulos consecutivos:
Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.
Ángulos adyacentes:
Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro. Forman un ángulo llano.
Ángulos opuestospor el vértice:
Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.
Los ángulos 1 y 3 son congruentes.
Los ángulos 2 y 4 son congruentes.
CLASES DE ÁNGULOS SEGÚN SU SUMA
Ángulos complementarios
Dos ángulos son complementarios si suman 90°.
Ángulos suplementarios
Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.
ÁNGULOSENTRE PARALELAS Y UNA RECTA TRANSVERSAL
Ángulos correspondientes
Los ángulos 1 y 2 son congruentes.
Ángulos alternos internos
Los ángulos 2 y 3 son congruentes.
Ángulos alternos externos
Los ángulos 1 y 4 son congruentes.
EJEMPLOS DE CONVERSIÓN:
1. Expresar 45º en minutos
Solución:
2. Convertir 43,63º a grados, minutos y segundos.
Solución:
3. Convertir47º 32 42 en grados.
Solución:
RADIAN:
Un radian es la medida de un ángulo central que intercepta un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.
Figura 1: un Radian
Fuente: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/medellin/nivelacion/uv00005/lecciones/unidad2/pregunta24.htm
En toda circunferencia hay aproximadamente radianes; esdecir, radianes. ¿Por qué?
Longitud de la circunferencia
Radio
Diámetro
LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA:
Para saber cuántos radianes hay en una circunferencia de longitud , basta con determinar cuántos radios caben en , es decir:
Radianes de una circunferencia =
=
=
Un radián son grados, aproximadamente 57,295779°. Aplicando la regla de tres simplelo puedes comprobar.
Se puede concluir que:
Recuerda también que: una vuelta o revolución es equivalente a 360° o a rad.
GRÁFICA
EJEMPLO:
Expresar en radianes un ángulo de 240º.
Solución:
TEOREMA DE PITÁGORAS
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE APLICACIÓN:
1. Determina el complemento de 82°.
2. ¿Cuál es el suplemento de 127°?
3. Determina el complemento de 45° 16'.
4. Determina el suplemento de 184° 27' 22''.
5. Si m = 150° 25' 54'' y n = 37° 13' 42'', ¿cuánto es m + n?
6. Expresar en grados, minutos y segundos 156, 9°
7. Encuentra dos ángulos suplementarios tales que el mayor sea cuatro veces...
CONCEPTOS BÁSICOS DE TRIGONOMETRÍA
ÁREA
MATEMÁTICAS
PERÍODO
01
FECHA:
13 de enero de 2015
MUNICIPIO DE MEDELLÍN
GRADO 10
LOGROS:
Construir y clasificar los diferentes tipos de ángulos, expresando su medida en grados o en radianes.
Resolver problemas de aplicación sobre ángulos, longitud de un arco, área de un sector circular y de un círculo.
Dibujar lacircunferencia unitaria, el ángulo o arco correspondiente y determinar el punto trigonométrico asociado a éste.
CONCEPTOS BÁSICOS DE TRIGONOMETRÍA
Tabla 1: Alfabeto Griego
Fuente: http://www.blogitravel.com/2009/07/alfabeto-griego-escritura-de-grecia/
ÁNGULO:
Un ángulo se forma por la rotación de una semirrecta alrededor de su origen. La posición inicial de la semirrecta se llama LadoInicial del ángulo y la posición final de la semirrecta se llama Lado Final . El punto de rotación es el Vértice del ángulo. Se puede leer o .
CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS SEGÚN SU MEDIDA
Recordar que la medida del ángulo beta por ejemplo se representa como:
Agudo:
Recto = 90°
Obtuso:
Convexo:
Llano = 180°
Cóncavo:
Nulo: 0°
Completo:360°
Negativo: < 0°
Mayor de 360°
Positivo: > 0°
TIPOS DE ÁNGULOS SEGÚN SU POSICIÓN
Ángulos consecutivos:
Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común.
Ángulos adyacentes:
Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro. Forman un ángulo llano.
Ángulos opuestospor el vértice:
Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.
Los ángulos 1 y 3 son congruentes.
Los ángulos 2 y 4 son congruentes.
CLASES DE ÁNGULOS SEGÚN SU SUMA
Ángulos complementarios
Dos ángulos son complementarios si suman 90°.
Ángulos suplementarios
Dos ángulos son suplementarios si suman 180°.
ÁNGULOSENTRE PARALELAS Y UNA RECTA TRANSVERSAL
Ángulos correspondientes
Los ángulos 1 y 2 son congruentes.
Ángulos alternos internos
Los ángulos 2 y 3 son congruentes.
Ángulos alternos externos
Los ángulos 1 y 4 son congruentes.
EJEMPLOS DE CONVERSIÓN:
1. Expresar 45º en minutos
Solución:
2. Convertir 43,63º a grados, minutos y segundos.
Solución:
3. Convertir47º 32 42 en grados.
Solución:
RADIAN:
Un radian es la medida de un ángulo central que intercepta un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.
Figura 1: un Radian
Fuente: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/medellin/nivelacion/uv00005/lecciones/unidad2/pregunta24.htm
En toda circunferencia hay aproximadamente radianes; esdecir, radianes. ¿Por qué?
Longitud de la circunferencia
Radio
Diámetro
LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA:
Para saber cuántos radianes hay en una circunferencia de longitud , basta con determinar cuántos radios caben en , es decir:
Radianes de una circunferencia =
=
=
Un radián son grados, aproximadamente 57,295779°. Aplicando la regla de tres simplelo puedes comprobar.
Se puede concluir que:
Recuerda también que: una vuelta o revolución es equivalente a 360° o a rad.
GRÁFICA
EJEMPLO:
Expresar en radianes un ángulo de 240º.
Solución:
TEOREMA DE PITÁGORAS
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE APLICACIÓN:
1. Determina el complemento de 82°.
2. ¿Cuál es el suplemento de 127°?
3. Determina el complemento de 45° 16'.
4. Determina el suplemento de 184° 27' 22''.
5. Si m = 150° 25' 54'' y n = 37° 13' 42'', ¿cuánto es m + n?
6. Expresar en grados, minutos y segundos 156, 9°
7. Encuentra dos ángulos suplementarios tales que el mayor sea cuatro veces...
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