trigonometria

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA QUIMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS
PRECALCULO
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
ECUACIONES TRIGONOMETRICAS
Una ecuación que contienefunciones trigonométricas se denomina ecuación trigonométrica.

Para resolver una ecuación trigonométrica, calculamos todos los valores de la variable que hacen que la ecuaciónsea cierta.
Resuelve: ecuación dada
suma de 1
división entre 2

Resuelve:
ecuación dada
suma de 3
obtención de raícesRESOLUCIÓN DE ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS MEDIANTE FACTORIZACIÓN
Resolver ecuación 2cos2x-7cosx+3=0
SOLUCION






IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
Resolver:




ó
ó, ó

FUNCIONES TRIGONÓMETRICAS DE ÁNGULOS MÚLTIPLES
Considere la ecuación 2 sen 3x -1=0
a) Calcule todas las soluciones de la ecuación.
b) Encuentre las soluciones en elintervalo [0, 2π)
a) Empezamos por aislar a sen 3x, y luego determinamos el ángulo múltiple 3x.




Para obtener todas las soluciones, adicionamos cualquier múltiplo entero de 2π a estassoluciones.


b) Donde K puede ser cualquier entero, para el intervalo K= 0, 1 y 2

ELEVACIÓN AL CUADRADO Y USO DE LA IDENTIDAD
Resuelva la ecuación cos x +1 = sen x en el intervalo [0,2π)
cosx +1 = sen x
Ecuación dada
cos2 x + 2cos x + 1 = sen2 x
Se elevan al cuadrado ambos miembros
cos2 x + 2cos x + 1 = 1 - cos2 x
Identidad pitagórica
2cos2 x + 2cos x = 0
Simplificación
2cos x (cos x +1) = 0
Factorización
2 cos x = 0
o bien
(cos x +1) = 0
Se iguala cada factor a 0
cos x = 0
o bien
cos x = -1
Determinación del cos x
x =
o bien
x = π
Determinación de x enel intervalo [0,2π)




FUENTES BIBLIOGRAFICAS
Dennis G. Zill, Precálculo con avances de cálculo, McGRAW-HILL INTERAMERICANA EDITORES S.A DE C.V, 5° ed. México D.F, 2012, Pág. 800
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