trigonometria
Páginas: 24 (5960 palabras)
Publicado: 22 de febrero de 2015
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es 'la medición de los triángulos'. Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno 'triángulo' y μετρον metron 'medida'.1
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramasde la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas,en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
El Canadarm 2, un brazo manipulador robótico gigantesco de la Estación Espacial Internacional. Este manipulador es operado controlando los ángulos de sus articulaciones. Calcular la posición final del astronauta en el extremo del brazo requiere un uso repetido de las funciones trigonómetricas deesos ángulos que se forman por los varios movimientos que se realizan.
Índice [ocultar]
1 Historia
2 Unidades angulares
3 Las funciones trigonométricas
3.1 Razones trigonométricas
3.1.1 Representación gráfica
3.2 Razones trigonométricas inversas
3.2.1 Representación gráfica
3.3 Otras funciones trigonométricas
3.4 Funciones trigonométricas recíprocas
3.4.1 Representación gráfica
3.5Funciones trigonométricas inversas recíprocas
3.5.1 Representación gráfica
4 Equivalencia entre las funciones trigonométricas
5 Valor de las funciones trigonométricas
6 Sentido de las funciones trigonométricas
6.1 Primer cuadrante
6.2 Segundo cuadrante
6.3 Tercer cuadrante
6.4 Cuarto cuadrante
7 Cálculo de algunos casos
7.1 Para 90-α
7.2 Para 90+α
7.3 Para 180-α
7.4 Para 180+α
7.5Para 270-α
7.6 Para 270+α
7.7 Para -α
8 Identidades trigonométricas
8.1 Recíprocas
8.2 De división
8.3 Por el teorema de Pitágoras
9 Seno y coseno, funciones complejas
10 Véase también
11 Referencias
12 Bibliografía
13 Enlaces externos
Historia[editar]
Artículo principal: Historia de la trigonometría
Tablilla babilonia Plimpton 322.
Los antiguos egipcios y los babilonios conocían yalos teoremas sobre las proporciones de los lados de los triángulos semejantes. Pero las sociedades prehelénicas carecían de la noción de una medida del ángulo y por lo tanto, los lados de los triángulos se estudiaron en su medida, un campo que se podría llamar trilaterometría.
Los astrónomos babilonios llevaron registros detallados sobre la salida y puesta de las estrellas, el movimiento delos planetas y los eclipses solares y lunares, todo lo cual requiere la familiaridad con la distancia angular medida sobre la esfera celeste. Sobre la base de una interpretación de la tablilla cuneiforme Plimpton 322 (c. 1900 aC), algunos incluso han afirmado que los antiguos babilonios tenían una tabla de secantes. Hoy, sin embargo, hay un gran debate acerca de si se trata de una tabla de ternaspitagóricas, una tabla de soluciones de ecuaciones segundo grado, o una tabla trigonométrica.
Papiro de Ahmes
Los egipcios, en el segundo milenio antes de Cristo, utilizaban una forma primitiva de la trigonometría, para la construcción de las pirámides. El Papiro de Ahmes, escrito por el escriba egipcio Ahmes (c. 1680-1620 aC), contiene el siguiente problema relacionado con la trigonometría:"Si una pirámide es de 250 codos de alto y el lado de su base es de 360 codos de largo, ¿cuál es su Seked?"
La solución, al problema, es la relación entre la mitad del lado de la base de la pirámide y su altura. En otras palabras, la medida que se encuentra para la seked es la cotangente del ángulo que forman la base de la pirámide y su cara.
Unidades angulares[editar]
En la medición de...
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramasde la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas,en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
El Canadarm 2, un brazo manipulador robótico gigantesco de la Estación Espacial Internacional. Este manipulador es operado controlando los ángulos de sus articulaciones. Calcular la posición final del astronauta en el extremo del brazo requiere un uso repetido de las funciones trigonómetricas deesos ángulos que se forman por los varios movimientos que se realizan.
Índice [ocultar]
1 Historia
2 Unidades angulares
3 Las funciones trigonométricas
3.1 Razones trigonométricas
3.1.1 Representación gráfica
3.2 Razones trigonométricas inversas
3.2.1 Representación gráfica
3.3 Otras funciones trigonométricas
3.4 Funciones trigonométricas recíprocas
3.4.1 Representación gráfica
3.5Funciones trigonométricas inversas recíprocas
3.5.1 Representación gráfica
4 Equivalencia entre las funciones trigonométricas
5 Valor de las funciones trigonométricas
6 Sentido de las funciones trigonométricas
6.1 Primer cuadrante
6.2 Segundo cuadrante
6.3 Tercer cuadrante
6.4 Cuarto cuadrante
7 Cálculo de algunos casos
7.1 Para 90-α
7.2 Para 90+α
7.3 Para 180-α
7.4 Para 180+α
7.5Para 270-α
7.6 Para 270+α
7.7 Para -α
8 Identidades trigonométricas
8.1 Recíprocas
8.2 De división
8.3 Por el teorema de Pitágoras
9 Seno y coseno, funciones complejas
10 Véase también
11 Referencias
12 Bibliografía
13 Enlaces externos
Historia[editar]
Artículo principal: Historia de la trigonometría
Tablilla babilonia Plimpton 322.
Los antiguos egipcios y los babilonios conocían yalos teoremas sobre las proporciones de los lados de los triángulos semejantes. Pero las sociedades prehelénicas carecían de la noción de una medida del ángulo y por lo tanto, los lados de los triángulos se estudiaron en su medida, un campo que se podría llamar trilaterometría.
Los astrónomos babilonios llevaron registros detallados sobre la salida y puesta de las estrellas, el movimiento delos planetas y los eclipses solares y lunares, todo lo cual requiere la familiaridad con la distancia angular medida sobre la esfera celeste. Sobre la base de una interpretación de la tablilla cuneiforme Plimpton 322 (c. 1900 aC), algunos incluso han afirmado que los antiguos babilonios tenían una tabla de secantes. Hoy, sin embargo, hay un gran debate acerca de si se trata de una tabla de ternaspitagóricas, una tabla de soluciones de ecuaciones segundo grado, o una tabla trigonométrica.
Papiro de Ahmes
Los egipcios, en el segundo milenio antes de Cristo, utilizaban una forma primitiva de la trigonometría, para la construcción de las pirámides. El Papiro de Ahmes, escrito por el escriba egipcio Ahmes (c. 1680-1620 aC), contiene el siguiente problema relacionado con la trigonometría:"Si una pirámide es de 250 codos de alto y el lado de su base es de 360 codos de largo, ¿cuál es su Seked?"
La solución, al problema, es la relación entre la mitad del lado de la base de la pirámide y su altura. En otras palabras, la medida que se encuentra para la seked es la cotangente del ángulo que forman la base de la pirámide y su cara.
Unidades angulares[editar]
En la medición de...
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