Trigonometria

INTRODUCCIÓN:
TRIGONOMETRÍA
LA PALABRA TRIGONOMETRÍA VIENE DE LOS VOCABLOS ΤΡΙΓΩΝΟ <TRIGŌNO> "TRIÁNGULO" + ΜΕΤΡΟΝ <METRON> "MEDIDA". MEDIDA DE TRIÁNGULOS
ES LA RAMA DE LAS MATEMÁTICAS QUE ESTUDIA LAS RELACIONES ENTRE LOS ÁNGULOS Y LOS LADOS DE LOS TRIÁNGULOS
UN EJEMPLO SON LAS FUNCIONES SENO, COSENO Y TANGENTE
hip
co
ca

CA= CATETO ADYACENTE
CO= CATETO OPUESTO
HIP=HIPOTENUSA
SENO= COHIP
COSENO= CAHIP
TANGENTE= COCA
GEOMETRÍA
ES LA RAMA DE LAS MATEMATICAS QUE ESTUDIA EL ESPACIO
EJEMPLO PERIMETRO, AREA, VOLUMEN,ETC……..

1. INVESTIGAR 15 PROPIEDADES DE LOS TRIANGULOS

* LOS TRES ÁNGULOS INTERNOS DE UN TRIÁNGULO MIDEN 180°
75º

15º
90º

75º+15º+90º=180º

* LA SUMA DE LAS LONGITUDES DE DOS DE SUS LADOS ES SIEMPRE MAYOR QUE LA LONGITUD DELTERCER LADO.

45 cm
45 cm
45 cm

45CM+45CM=90CM
90CM >45 CM



* PARA CUALQUIER TRIÁNGULO RECTÁNGULO, CUYOS CATETOS MIDEN A Y B, Y CUYA HIPOTENUSA MIDA C, SE VERIFICA EL TEOREMA DE PITAGORAS

* LA MEDIDA DE UN ÁNGULO EXTERNO DE UN TRIÁNGULO ES IGUAL A LA SUMA DELAS MEDIDAS DE LOS DOS ÁNGULOS INTERNOS QUE NO SON ADYACENTES A ESTE
ÁNGULO EXTERNO.

* EL ÁNGULO MAYOR SE OPONE AL LADO MÁS LARGO DEL TRIÁNGULO, Y AL CONTRARIO. ASIMISMO, SI DOS LADOS SON IGUALES, SUS ÁNGULOS INTERIORES OPUESTOS SON TAMBIÉN IGUALES, Y VICEVERSA. ASÍ, POR EJEMPLO, LOS TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS SON REGULARES.

* LOS TRES ÁNGULOS INTERIORES DE UN TRIÁNGULOSUMAN SIEMPRE UN ÁNGULO LLANO (180º). POR TANTO, LOS TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS TIENEN TRES LADOS IGUALES Y TRES ÁNGULOS IGUALES, DE UN VALOR DE 60º.

* SI UN TRIÁNGULO TIENE DOS LADOS IGUALES, SUS ÁNGULOS OPUESTOS TAMBIÉN SON IGUALES.

* ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS, SUPLEMENTARIOS Y OPUESTOS
 DOS ÁNGULOS SON COMPLEMENTARIOS SI SU SUMA VALE 90º
 DOS ÁNGULOS SON SUPLEMENTARIOS SI SU SUMAVALE 180º.
 DOS ÁNGULOS SON OPUESTOS POR EL VÉRTICE CUANDO TIENEN EL MISMO VÉRTICE Y LOS LADOS DE UNO SON SEMIRRECTAS OPUESTAS A LOS DEL OTRO.

* ÁNGULOS DE LADOS PARALELOS
DOS ÁNGULOS QUE TIENEN LOS LADOS PARALELOS SON:
 IGUALES, SI AMBOS SON AGUDOS O AMBOS OBTUSOS.
 SUPLEMENTARIOS, SI UNO ES AGUDO Y EL OTRO OBTUSO.

 
* ÁNGULOS DE LADOS PERPENDICULARESDOS ÁNGULOS QUE TIENEN LOS LADOS PERPENDICULARES SON:
 IGUALES, SI AMBOS SON AGUDOS O AMBOS OBTUSOS.
 SUPLEMENTARIOS, SI UNO ES AGUDO Y EL OTRO OBTUSO.

 
* TIENE 3 LADOS
* TIENE 3 BICECTRICEZ
* TIENE DIFERENTES TIPOS
TRIÁNGULO EQUILÁTERO
SUS TRES LADOS TIENEN LA MISMA LONGITUD Y LOS ÁNGULOS DE SUS VÉRTICES MIDEN LO MISMO (60°)
TRIÁNGULO ISÓSCELES
DOS LADOSSON CONGRUENTES, EL LADO DESIGUAL SE LLAMA BASE, Y LOS ÁNGULOS EN LA BASE SON IGUALES.
TRIÁNGULO ESCALENO
LOS TRES LADOS Y LOS TRES ÁNGULOS NO SON CONGRUENTES.
TRIÁNGULO ACUTÁNGULO
LOS TRES ÁNGULOS INTERIORES SON AGUDOS.
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
TIENE UN ÁNGULO RECTO. LOS LADOS QUE COMPONEN EL ÁNGULO RECTO SE LLAMAN CATETOS, Y EL OTRO HIPOTENUSA.
TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO
UN ÁNGULO INTERIORES OBTUSO(MAYOR DE 90º)

2. INVESTIGAR 5 PROPIEDADES DEL CIRCULO

* SUS LADOS SON INFINITOS
* TODOS SUS LADOS ESTÁN A LA MISMA ALTURA DEL RADIO
* SU CIRCUNFERENCIA MIDE 360º
* DENTRO DE EL SE FORMAN TODAS LAS FIGURAS
* TIENE AREA PERÍMETRO Y VOLUMEN

3. INVESTIGAR FORMULAS DE PERIMETROS DIBUJANDO LAS FIGURAS Y SU FORMULA CORRESPONDIENTE. (PROBLEMAS DE APLICACIÓN)4. INVESTIGAR FORMULAS DE AREAS DIBUJANDO LAS FIGURAS Y SU FORMULA CORRESPONDIENTE. (PROBLEMAS DE APLICACIÓN)

NOMBRE | PERÍMETRO | AREA | FIGURA |
TRIANGULO | A+B+C | BH2 | c
a
b
h
|
CUADRADO | 4L | L2 | L
L
|
RECTANGULO | 2A+2B | h
BH | b
a
|
TRAPECIO | 2A+B+B | B+BH2 | h
B
a
b
|
POLIGONOS | NL | PA2 | L
a
|
CIRCULO | 2ΠR | ΠR2 | r
|...