Trigonometria

Conceptos básicos
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen comoseries infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, yaparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).


Definiciones respecto de un triángulo rectángulo
Para definir las razones trigonométricas del ángulo:  del vértice A, se parte de un triángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivoserá:
La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud ………. del.triángulo rectángulo.
El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo.
El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo.

Definición para un número real cualquiera
No es posible utilizar la definición dada anteriormente, un coseno de  para valores de  menores o iguales a 0 o valores mayores oiguales a π/2, pues no se podría construir un triángulo rectángulo tal que uno de sus ángulos mida  radianes. Para definir los valores de estas funciones para valores comprendidos entre 0 y 2π, se utilizará entonces una circunferencia, centrada en el origen de coordenadas del plano cartesiano. Se definirán las funciones trigonométricas seno y coseno como la abscisa y la ordenada, respectivamente, deun punto P perteneciente a la circunferencia, siendo  el ángulo, medido en radianes, entre el semieje positivo x y el segmento que une el origen con P.
ALGUNAS PROPIEDADES DE PUNTOS, LINEAS Y PLANOS.
Los puntos A, B y C son colineales si se encuentran sobre una misma recta.
Los puntos A, B y C son coplanares si se encuentran en un mismo plano.
Dos líneas rectas diferentes solo pueden cortarse enun punto común.
Situados dos puntos en un plano, la recta que pasa por estos queda contenida ....….....en el plano.
Por tres puntos no colineales pasa un único plano.
La intersección de dos planos es una recta; es decir; dos planos diferentes solo ……….pueden cortarse en una recta común.








Teorema de Tales




Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombrede teorema de Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C.



Primer teorema
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, al saber,que:
Teorema primero
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado.

Tales de Mileto








Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dostriángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.



Segundo teorema
El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos,...