Trigonometria

Trigonometría
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno triángulo y μετρον metron medida.1En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demásramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio. Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición dedistancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

Las funciones trigonométricas
La trigonometría es una rama importante de las matemáticas dedicada al estudio de la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría. Con este propósito se definieron una serie de funciones, las que han sobrepasado su fin original paraconvertirse en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en los campos más diversos.
Historia
Los antiguos egipcios y los babilonios conocían ya los teoremas sobre las proporciones de los lados de los triángulos semejantes. Pero las sociedades pre-helénica carecían de la noción de una medida del ángulo y por lo tanto, los lados de los triángulos se estudiaron en sumedida, un campo que se podría llamar trilaterometría.Los astrónomos babilonios llevaron registros detallados sobre la salida y puesta de las estrellas, el movimiento de los planetas y los eclipses solares y lunares, todo lo cual requiere la familiaridad con la distancia angular medida sobre la esfera celeste. Sobre la base de una interpretación de la tablilla cuneiforme Pimplón 322 (c. 1900 acá),algunos incluso han afirmado que los antiguos babilonios tenían una tabla de secantes. Hoy, sin embargo, hay un gran debate acerca de si se trata de una tabla de ternas pitagóricas, una tabla de soluciones de ecuaciones segundo grado, o una tabla trigonométrica. Los egipcios, en el segundo milenio antes de Cristo, utilizaban una forma primitiva de la trigonometría, para la construcción de laspirámides. El Papiro de Ahúmes, escrito por el escriba egipcio Ahúmes (c. 1680-1620 acá), contiene el siguiente problema relacionado con la trigonometría:
"Si una pirámide es de 250 codos de alto y el lado de su base es de 360 codos de largo, ¿cuál es su Sake?"La solución, al problema, es la relación entre la mitad del lado de la base de la pirámide y su altura. En otras palabras, la medida que seencuentra para la seque es la cotangente del ángulo que forman la base de la pirámide y su cara.

Razones trigonométricas
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
• El seno (abreviado como sean, o sin por llamarse "senos" en latín) es la razónentre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.

• El coseno (abreviado como dos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

• La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,

Razones trigonométricas inversas
Triángulo ABC proporcional con un ángulo inscrito en una circunferencia de centro A y radio 1
• La Cosecante:(abreviado como csc o cosec) es la razón inversa de seno, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

• La Secante: (abreviado como sec) es la razón inversa de coseno, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

• La Cotangente: (abreviado como cot o cta.) es la razón inversa de la tangente, o también su...