Trigonometria

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Objetivos
En esta quincena aprenderás a:

• Calcular las razones

trigonométricas de un ángulo.

• Hallar todas las razones

trigonométricas de un ángulo a
partir de una de ellas.

• Resolver triángulos rectángulos
cuando se conocen dos lados o
un lado y un ángulo.

• Resolver situaciones

relacionadas con la geometría
en las que se precise calcular
ángulos y distancias entre dos
puntos.

•Utilizar la calculadora para

obtener razones o ángulos.

Trigonometría

Antes de empezar.
1.Los ángulos y su medida ………………. pág. 74
Recorridos en la circunferencia
Radianes
Grados sexagesimales
De radianes a grados
Midiendo ángulos
2.Razones trigonométricas ………………. pág. 76
Razones trigonométricas
Sen y cos en la circunferencia
Tangente en la circunferencia
Razones de 30º, 45º y 60º
3.Relacionestrigonométricas …………… pág. 78
Relaciones fundamentales
4.Resolver triángulos rectángulos ……. pág. 79
Con un ángulo y la hipotenusa
Dados un ángulo y un cateto
Conocidos dos lados
5.Razones de ángulos cualesquiera …. pág. 80
Seno
Coseno
Tangente
6.Aplicaciones de la trigonometría ….. pág. 81
Resolver problemas métricos
Ejercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación
Actividades paraenviar al tutor

MATEMÁTICAS B „

113

114

„ MATEMÁTICAS B

Trigonometría
Antes de empezar
La trigonometría nace con la
observación de los fenómenos
astronómicos.

El primer antecedente escrito de la
trigonometría lo encontramos en el
problema 56 del papiro de Rhind.
Escrito por Ahmés alrededor del 1800
a.C. transcribiendo otro del 500 a.C.
En
el
conjunto
megalítico
de
Stonehenge (Gran Bretaña),construido
entre 2200 y 1600 a.C., la alineación de
dos grandes piedras indica el día más
largo del año.

En la antigua Babilonia se introdujo
la medida del ángulo en grados.
La división de la circunferencia en
360º, probablemente va unida a la del
año en 360 días.
Así, como el sol recorre una
circunferencia en un año, un grado
sería el recorrido en un día.

En Europa se publica en 1533, el
primertratado de trigonometría:
“De trianguli omnia modi, libri V”.
Escrito en 1464 en Köningsberg, por
Johann Müller, conocido como el
Regiomontano.

Con la cultura griega la trigonometría
experimentó un nuevo y definitivo
impulso.
Aristarco de Samos (s. III a.C.) halló
la distancia al sol y a la luna
utilizando triángulos.
Hiparlo de Nicea (s. II a.C.) es
considerado como el “inventor” de latrigonometría.
Ptolomeo, en el siglo II, escribió el
“Almagesto” que influyó a lo largo de
toda la Edad Media.

Newton
utiliza
en
1671
las
coordenadas polares.
La
física
de
los
fenómenos
ondulatorios, como el producido por
una cuerda que vibra, llevó a Euler
(1707-1783) al estudio de las
funciones trigonométricas.

El desarrollo de la trigonometría debe
mucho a la obra de los árabes,
quienes transmitierona Occidente el
legado griego.
Fueron los primeros en utilizar la
tangente.
Hacia el año 833, Al-Kwuarizmi
construyó la primera tabla de senos.

Hoy, en nuestros
días, las utilidades
de la trigonometría
abarcan los más
diversos
campos:
de la topografía a la
acústica, la óptica y
la electrónica.

Investiga

Seguramente habrás visto esta señal en las carreteras y conoces lo que indica:
pendienteprolongada.
También recordarás el concepto de pendiente de una recta. Según éste el 10%
significa que cada 100 m recorridos en horizontal, subimos (o bajamos) 10 en
vertical. Pero algunos interpretan los 100 m como el camino real recorrido.
¿Tú qué opinas?, ¿influye mucho considerarlo de una u otra forma?.

Recuerda
Antes de seguir adelante te conviene comprobar que recuerdas la semejanza
detriángulos y el Teorema de Pitágoras.

MATEMÁTICAS B „

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Trigonometría
1. Los ángulos y su medida
Trigonometría es una palabra que deriva del griego
Τριγωνομετρíα, Tri (Τρι) tres, gono (γωνο) ángulo,
metría (μετρíα) medida, es decir, "medida de tres
ángulos".
Puedes
consultar
la
definición
de
trigonometría que da el diccionario de la R.A.E.
En este curso se tratará únicamente la trigonometría...