trigonometria

Francisco Barrera García
Bernardo Frontana de la Cruz
Luis Humberto Soriano Sánchez

Tania Reyes Zúñiga
Patricio Rosen Robles

Rogelio González Zepeda

COMISIÓN DE VINCULACIÓN
ESCUELA NACIONAL PREPARATORIA - COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
FACULTAD DE INGENIERÍA

ÍNDICE
PRESENTACIÓN

i

INTRODUCCIÓN

ii

1. BREVE HISTORIA DE LA TRIGONOMETRÍA

1

2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS YRECÍPROCAS
REFERIDAS A UN ÁNGULO AGUDO 6
2.1 Resolución de Triángulos Rectángulos
Ejemplos 9

8

3.- FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS
COMPLEMENTARIOS 15
Ejemplos 16
Ejercicios propuestos

17

4.- FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS DE 30°, 45° Y 60°

24

4.1 Funciones trigonométricas de ángulos múltiples de 30°, 45° y 60°
Ejemplos 31
Ejercicios propuestos 34

28

5. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA UNÁNGULO CUALQUIERA

37

5.1 Funciones trigonométricas para un ángulo cualquiera 40
5.2 Funciones trigonométricas de los ángulos 0°, 90°, 80°, 270° y
coterminales 44
5.3 Equivalencias de las razones trigonométricas 47
Ejercicios propuestos 49
6. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

52

6.1 Pitagóricas, recíprocas, por cociente, diferencia y suma de ángulos, doble
de un ángulo, semiángulo y de ángulos negativos.52
Ejemplos 55
Ejercicios propuestos 65
7. TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
7.1 Ley de los senos 68
7.2 Ley de los cosenos 70
Ejemplos 71
Ejercicios propuestos 82
BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS

87

68

PRESENTACIÓN
Debido a los resultados observados en el examen diagnóstico que se aplica a los alumnos
de nuevo ingreso desde hace varias décadas, la Facultad de Ingeniería de la UNAM ha
desarrollado unaserie de actividades con la finalidad de apoyarlos para que enfrenten con
éxito las asignaturas curriculares de su carrera. Así, se han implantado asesorías
temáticas y psicopedagógicas con profesores expertos en estos campos, talleres de
ejercicios, apuntes, libros y problemarios que contienen los conceptos básicos de las
asignaturas de su División de Ciencias Básicas. Otra de las acciones relevantespara tal
fin es la creación de la Comisión de Vinculación de la Facultad de Ingeniería (FI) con el
Bachillerato de la UNAM, integrada por profesores de la División de Ciencias Básicas de
la FI, de la Escuela Nacional Preparatoria (ENP) y del Colegio de Ciencias y
Humanidades (CCH).
Desde sus inicios, en el año 2000, la Comisión trabaja mediante Subcomisiones en las
áreas propias de las cienciasbásicas de la ingeniería: Matemáticas, Física y Química; así
como en la de Orientación Vocacional. Algunos de sus resultados, fruto del trabajo de las
Subcomisiones, son el diseño del perfil del alumno que ingresa a la Facultad, el cual
contiene el anhelo de conocimientos, habilidades, actitudes y valores que los alumnos
deben tener y practicar; la elaboración de la matriz de control para laelaboración de
reactivos que consiste de los contenidos temáticos, los objetivos de aprendizaje y niveles
taxonómicos de las áreas mencionadas; la realización de los reactivos para el examen
diagnóstico; la producción de Guías de Estudio para el Examen Diagnóstico; la realización
de cursos y diplomados dirigidos a los profesores del bachillerato, diseñados conforme a
sus requerimientos; entre otrosresultados.
Conforme al programa de trabajo de la Comisión, en fechas recientes el Colegio de
Ciencias y Humanidades publicó el libro CONCEPTOS, PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE
QUÍMICA y la Escuela Nacional Preparatoria la Guía de Física 2006 para preparar el
examen diagnóstico de los alumnos que ingresan a la Facultad de Ingeniería. Ahora, la
Facultad de Ingeniería presenta el primero de cuatro libros delárea de Matemáticas que
se tienen programados: Trigonometría. Teoría y ejercicios. La presentación, edición y
publicación de este libro correspondió a la FI; sin embargo, el contenido de ésta y las
otras obras citadas han sido el fruto del trabajo desarrollado por profesores de las tres
entidades de la UNAM que colaboran en las Subcomisiones, a quienes les manifiesto mi
agradecimiento. De...