TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRÍA

La trigonometría es la rama de la matemática
que relaciona la medida de los ángulos agudos
en un triángulo rectángulo con razones entre
los lados del mismo, dichas razones se
conocencomo Razones Trigonométricas.

Razones Trigonométricas
Sea el triángulo ABC rectángulo en C, de
catetos a y b y de hipotenusa c, donde a es el
cateto opuesto α y b es el cateto adyacente
α , como semuestra en la figura,

cateto opuesto a
sen  

hipotenusa
c

hipotenusa c
cos ec  

cateto opuesto a

cateto adyacente b
cos  

hipotenusa
c

hipotenusa
c
sec  

cateto adyacente bcateto opuesto
a
tg  

cateto adyacente b

cateto adyacente b
c tg  

cateto opuesto
a

Del mismo modo se pueden obtener las razones
trigonométricas del ángulo β, para llegar a concluir que:
 

senα = cos β
cos α = sen β
tg α = cot β

cot α = tg β
sec α = cosec β
cosec α = sec β

Ejercicio:
En el triángulo de la figura, rectángulo en C,
determinemos todas las funciones
trigonométricas de α.

•sen α =
• cos α =
• tg α =
• cot α =
• sec α =
• cosec α =

•
•
•
•
•
•

sen α = 4/5 = 0,8
cos α = 3/5 = 0,6
tg α = 4/3 = 1,33...
cot α = 3/4 = 0,75
sec α = 5/3 = 1,66...
cosec α = 5/4 =1,25Identidades trigonométricas fundamentales:
Existen relaciones trigonométricas que son
fundamentales en el desarrollo de las diversas
unidades de este tema.
1
sec  
cos 
1
cos ec 
sen 

sen 
tg  cos 
cos 
c tg  
sen 

2

2

sen   cos  1
sec 2  1  tg 2 
cos ec 2 1  c tg 2 

Ejemplo:
sen 2  cos 2  1
2

a
 b
  

c
 c
a2
b2
 2 1
2
c
c
a2  b2
1
2
c
2
c
1
2
c1 1

2

1

2

2

sen   cos  1

Funciones trigonométricas
de ángulos especiales

Para algunos ejercicios es importante conocer
los valores de algunos ángulos que son muy
comunes en suutilización. Entre ellos
destacan los de 30º, 45º y 60º.

Los valores para 30º y 60º pueden ser
determinados a través de un triángulo
equilátero.

En el caso de 45º, se utiliza un triángulo
rectángulo...