trigonometria
COTANGENTE, SECANTE Y COSECANTE
Marzo 2015
Las funciones tangente y cotangente tienen periodo 𝜋:
tan(𝑥 + 𝜋) = tan 𝑥
cot (𝑥 + 𝜋) = cot 𝑥
Las funciones cosecante andsecante tienen periodo 2𝜋:
csc(𝑥 + 2𝜋) = csc 𝑥
sec 𝑥 + 2𝜋 = sec 𝑥
• 𝑦 = tan 𝑥
• 𝐷𝑜𝑚 (tan 𝑥) = 𝑅 −
• 𝑅𝑎𝑛 (tan 𝑥) = 𝑅
+ 𝑛𝜋 , 𝑛 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜
• 𝑦 = cot 𝑡
• 𝐷𝑜𝑚 (cot 𝑡) = 𝑅 − 𝑛𝜋, 𝑛 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜
• 𝑅𝑎𝑛 (cot 𝑡) = 𝑅
• 𝑦 = csc 𝑥
• 𝐷𝑜𝑚 (csc 𝑥) = 𝑅 − 𝑛𝜋 , 𝑛 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜
• 𝑅𝑎𝑛 (csc 𝑥) = 𝑅 − [−1,1]
• 𝑦 = sec 𝑥
• 𝐷𝑜𝑚 (sec 𝑥) = 𝑅 −
+ 𝑛𝜋 , 𝑛 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜
• 𝑅𝑎𝑛 (sec 𝑥) = 𝑅 − [−1,1]
Lascurvas tangente y cotangente
𝑦 = 𝑎 tan 𝑘𝑥 and 𝑦 = 𝑎 cot 𝑘𝑥
(𝑘 > 𝑜)
Tienen:
1. Periodo P :
2. Un intervalo apropiado para graficar un ciclo completo es:
Tangente: (-
,
Cotangente: (0, )
)
𝒚 = 𝒂tan 𝒌𝒙
1. Determine 𝑘
2. Determine 𝑃:
3. Determine (−
,
)
5. Dibujar la gráfica usando la información de arriba.
𝒚 = 𝒂 tan (𝑘𝒙 + 𝒄)
1. Determine 𝑏 despejando 𝑥 de 𝑘𝑥 + 𝑐 = 0
2. Determine (−
3.Grafique
+ 𝑏,
+ 𝑏)
Encontrar el periodo de las funciones:
𝑦 = 3 tan 2𝑥 and 𝑦 = 3 tan(2𝑥 − ) . Dibujar sus gráficas.
Pasos:
Gráfica de 𝒚 = 𝟑 tan 𝟐𝒙
1. 𝑘=
2. 𝑃 =
4. Gráfica de 𝑦 = 3 tan 2𝑥
3.(-
,
)=
5. 𝑦 = 3 tan(2𝑥 − )
𝒚 = 𝒂 cot 𝒌𝒙
1. Determine 𝑘
2. Determine 𝑃:
3. Determine (0, )
5. Dibujar el gráfico usando la información de arriba.
𝒚 = 𝒂 cot (𝒌𝒙 + 𝒄)
1. Determine 𝑏 despejando𝑥 de 𝑘𝑥 + 𝑐 = 0
2. Determine (𝑏,
3. Grafique
+ 𝑏)
Encontrar el periodo de las funciones:
𝑦 = 4 cot 3𝑥 and 𝑦 = 4 cot(3𝑥 − ) . Dibujar sus gráficas.
Pasos:
Gráfica de 𝒚 = 𝟒 cot 𝟑𝒙
1. 𝑘=
2. 𝑃 =4. Gráfica de 𝑦 = 4 cot 3𝑥
=
3. (0,
)=
5. 𝑦 = 4 cot(3𝑥 − ) .
Las funciones:
𝑦 = 𝑎 csc 𝑘𝑥 y
𝑦 = 𝑎 sec 𝑘𝑥 (𝑘 > 0)
tiene :
1. Periodo P :
2. Un intervalo apropiado para graficar un periodocompleto es:
[𝟎,
𝟐𝝅
]
𝒌
𝒚 = 𝒂 csc 𝒌𝒙 y 𝒚 = 𝒂 sec 𝒌𝒙
1.
Para 𝑦 = 𝑎 csc 𝑘𝑥 : Dibujar la gráfica de 𝑦 = 𝑎 sen 𝑘𝑥
Para 𝑦 = 𝑎 sec 𝑘𝑥 : Dibujar la gráfica de 𝑦 = 𝑎 cos 𝑘𝑥
2....
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