Trigonometria

ALGEBRA
Tema 1

Trigonometría

Trigonometría
OBJETIVO
• El alumno reforzará los conceptos de
trigonometría para lograr una mejor
comprensión del álgebra.

Círculo Unitario
y

r=1

x

Funciones Trigonométricas
Directas
y

a = cateto opuesto
b = cateto adyacente
c = hipotenusa

a
sen θ 
c
b
cos θ 
c
a
tan θ 
b

r=1

c


b

a
x

Funciones Trigonométricas
Recíprocas
y

a = cateto opuesto
b =cateto adyacente
c = hipotenusa

c
csc θ 
a
c
sec θ 
b
b
cot θ 
a

r=1

c


b

a
x

Signo de las funciones
Trigonométricas
a
sen θ  
c
b
cos θ 

c

a
tan θ 

b

a
sen θ  
c
b
cos θ  
c

y

+
−
− a

c


–b

c


b

a

a
tan θ  
b
x

+
+
+

Signo de las funciones
Trigonométricas
a
sen θ  
c

+

b

c

−

a
tan θ 

b
a
sen θ 

c

−

cos θ 

y sen θ  a 
c
b
cos θ  c
a
tan θ  
b

+
+

+

−

a
sen θ 

c

b
cos θ 

c

−

a
tan θ 

b

+

b

c
a
tan θ 

b
cos θ 

−
+
−

x

Identidades trigonométricas
Cocientes
a
sen θ 
c

c
csc θ 
a

Recíprocas
1
sen θ 
csc 

b
cos θ 
c

c
sec θ 
b

1
cos θ 
sec 

a
tan θ 
b

b
cot θ 
a

1
tan θ 
cot 

c

a



b
sen 
tan θ 
cos 
cos 
cot θ 
sen 

Identidades trigonométricas
IdentidadesPitagóricas
a
sen θ 
c

b
cos θ 
c

a  c sen θ

b  c cos θ

c


b
a 2  b2  c2
sen 2 θ  cos 2 θ  1

tan 2 θ  1  sec 2 θ

1  cot 2 θ  csc 2 θ

a

Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo el cuadrado
de la hipotenusa es igual a la suma de
los cuadrados de los otros dos lados
llamados catetos

a 2  b2  c2

El teorema de Pitágoras es útil para
conocer el valor de uno de los lados de untriángulo rectángulo, si conocemos los
otros dos.

Ejercicio
Si  es un ángulo agudo y cos  = ¾ ,
encuentra los valores de todas las
funciones trigonométricas de .
c


b

a

Ángulos de 30° y 60°
Hallar los valores de las funciones
trigonométricas de los siguientes
ángulos:
30°

 = 60°

 = 30°
1
sen 30° 
2

2

2

3

tan 60°  3

60°
1

3
cos 30° 
2

3
sen 60° 
2
1
cos 60° 
2

1

1
tan30° 
3

Ángulo de 45°
 = 45°

45°

2

1

tan 45°  1

45°
1

1
2
sen 45° 

2
2

1
2
cos 45° 

2
2

Valores Trigonométricos




(radianes) (grados)

sen 

cos 

tan 

cot 

sec 

csc 

3
2

3
3

3

2 3
3

2

𝜋
6

30°

1
2

𝜋
4

45°

2
2

2
2

1

1

2

2

60°

3
2

1
2

3

3
3

2

2 3
3

𝜋
3

En el segundo cuadrante
y

3

3

2

2


120°
60°
x

−1

1

3
sen 60°  sen 120 
2

1
cos60°   cos 120  
2

Completa




(radianes)

(grados)

𝜋
2

sen 

cos 

tan 

cot 

sec 

csc 

90°

1

0



0



1

2𝜋
3

120°

3
2

1
−
2

− 3

3
−
3

−2

5𝜋
4

225°

2
−
2

2
−
2

1

1

− 2

300°

3
−
2

1
2

− 3

3
−
3

330°

1
−
2

3
2

5𝜋
3
11𝜋
6

−

1
3

− 3

2
2
3

2
3

− 2
−

2
3

−2

Ejercicios
• Expresar al sen  en términos de cos 
• Expresar tan  en términos de sen 
•Expresar cos  en términos de cot 
• Expresar cot  en términos de csc 

Ejercicios
• Usar identidades fundamentales para hallar
los valores de las funciones trigonométricas
restantes del ángulo agudo .
1
cos
2

4
cot
3

3
csc
2

2
sen
5

Ejercicios
• Un punto en el suelo se encuentra a 135 pies de la
base de una torre. El ángulo de elevación de dicho
punto a la cúspide de la estructura es57°20’.
Calcule la altura de la torre.

Ejercicios
• Desde la punta de un edificio que ve hacia el mar, una
persona observa un bote que navega directamente hacia
ella. Si se encuentra a 100 pies sobre el nivel del mar y el
ángulo de depresión del bote cambia de 25° a 40° durante
el tiempo de observación. Hallar la distancia aproximada
que ha recorrido el bote durante ese tiempo.

GRAFICAS DE LASFUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS

0.00

-0.50

-1.00

-1.00

Coseno

1.00

0.50

40°
80°
100°
120°
140°
160°
180°
200°
220°
240°
260°
280°
300°
320°
340°
360°

80°
100°
120°
140°
160°
180°
200°
220°
240°
260°
280°
300°
320°
340°
360°

60°

-0.50

60°

40°

20°

20°

°

-20°

-40°

-60°

-80°

-100°

-120°

-140°

-160°

-180°

-200°

-220°

-240°

-260°

-280°

-300°

-320°

-340°

-360°

0.00

°...