TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA
Introducción:

relaciones que subsisten entre lados, ángulos y área de un triángulo; pero ahora tiene un objetivo
más amplio e incluye todos los modos de investigaciones geométricas y algebraicas que se han
hecho por medio de ciertas cantidades, llamadas razones trigonométricas.

La siguiente guía de ejercicios persigue como objetivo principal:





Inferir relaciones deigualdad e identidad con expresiones trigonométricas.
Graficar las funciones trigonométricas.
Valorar numéricamente una expresión trigonométrica.
Transformar de radianes a grados y viceversa.

Contiene los siguientes temas:
 Funciones y cofunciones
 Gráfico de las funciones trigonométricas.
 Transformación de radianes a grados
 Valoración de expresiones
TRIGONOMETRIA
SINTESIS TEORICA:
1.- Sistemas demedición de ángulos:


Sistema Sexagesimal;
- unidad de medida es el grado sexagesimal (1°)
1º  60'
1'  60' '
-





10  60'  3.600' '

Sistema Centesimal;
-

unidad de medida es el grado centesimal

-

1G  100m

-

1G  100m  10.000s

(1G )

1m  100s

Sistema Radial o Circular;
- la unidad de medida es el radián (1 rad)
1rad  57,296º  57º17'45' '
-

 rad  180º

2.- Razonestrigonométricas básicas y sus recíprocas:

sen  

cateto opuesto
hipotenusa



cos ec 

cos  

cateto adyacente
hipotenusa



sec 



cot g 

tg 

cateto opuesto
cateto adyacente

hipotenusa
cateto opuesto

hipotenusa
cateto adyacente
cateto adyacente
cateto opuesto

3.- Razones trigonométricas de ángulos complementarios:



sen   cos(90º  )  cos   
2



cos   sen(90º )  sen   
2



tg  cot g (90º  )  cot g    
2

4.- Razones trigonométricas de ángulos suplementarios:

sen(180   )  sen 
cos(180   )   cos 
tg (180   )   tg
5.- Reducción al primer cuadrante :
sen(180-x)=senx
cos(180-x)=-cosx

sen(90+x)=cosx
cos(90+x)=-senx

sen(180+x)=-senx
cos(180+x)=-cosx

sen(270-x)=-cosx
cos(270-x)=-senx

sen(360-x)=-senx
cos(360-x)=cosxsen(270+x)=-cosx
cos(270+x)=senx

sen(90-x)=cosx
cos(90-x)=senx

sen(-x)=-senx
cos(-x)=cosx

6.- Signos de las funciones trigonométricas:

sen 
cos 
tg

I
+
+
+

II
+
-

III
+

IV
+
-

7.- Tabla de valores para las razones trigonométricas de ángulos fundamentales:

8.- Gráfico de las funciones trigonométricas:

Grafiquemos, mediante tablas, las siguientes funciones tomando valores angularesdesde 0º hasta
360º. Para facilitar el trabajo tomemos ángulos a intervalos de 45º:
Función Seno:

0
45
90
135
180
225
270
315

0
0,71
1
0,71
0
- 0,71
-1
- 0,71

360

0

Función Coseno:

0
45
90
135
180
225
270
315

1
0,71
0
-0,71
-1
0,71
0
0,71

360

1

Función Tangente:

0
45
90
135
180
225
270
315

0
1
////
-1
0
1
////
-1

360

0

//// significa que no se puede calcular el valor de la función,el resultado no existe (asíntota).

función Secante

0
45
90
135
180
225
270
315

1
1,41
////
-1,41
-1
1,41
////
1,41

360

1

Función Cosecante:
Cosec
0
45
90
135
180
225
270
315

////
1,41
1
1,41
////
- 1,41
-1
- 1,41

360

////

Función Cotangente:

9.- Función sen x::

f : R  R   1,1

10.- Función cos x:

f : R  R   1,1

11.- Función tg x:



f : R  R    k ; k  N 0
2
12.- Identidades Trigonométricas Pitagóricas:







sen x
cos x
1
cot gx 
tg x
1
cos ecx 
sen x
1
sec x 
cos x
2
sen x  cos 2 x  1
1  tg2 x  sec 2 x
tg x 

1  cot g 2 x  cos ec 2 x
 sen 2 x  2 sen x cos x
2
2
 cos 2 x  cos x  sen x
2 tg x
 tg 2 x 
1  tg2 x


13.- Identidades trigonométricas para la suma de ángulos:

sen(   )  sen  cos   sen  cos 
sen(   ) sen  cos   sen  cos 
cos(   )  cos  cos   sen  sen 
cos(   )  cos  cos   sen  sen 
tg   tg 
1  tg   tg 
tg   tg 
tg(   ) 
1  tg   tg 
tg(   ) 

14.- Identidades trigonométricas para el valor medio de un ángulo:
•
•
•

1  cos 
2
2

1  cos 
cos  
2
2

1  cos 
tg  
2
1  cos 

sen





15.- Transformación de sumas en productos :

xy
xy...