Trigonometria1

Temas 4 y 5 – Trigonometría – Matemáticas I – 1º Bachillerato

1

TEMAS 4 Y 5 – TRIGONOMETRÍA
UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS
EJERCICIO 1
a Pasa a radianes los siguientes ángulos: 210 y 70 b) Pasa a grados los ángulos:

7
rad y 3, 5 rad
6

Solución:

7
rad 
rad
180
6
7
7  180 
b)
rad 

 210 
6
6



7
rad 
rad
180
18
180 
3, 5 rad  3, 5 
 200  32' 7"


a) 210   210 

70  70 

EJERCICIO 2 : Completa la tabla:

Solución:
4
4 180 
rad 

 240 
3
3

180 
1, 5 rad  1, 5 
 85  56' 37"



13
rad 
rad
180
18

11
330   330 
rad 
rad
180
6
Por tanto:
130   130 

ÁNGULOS DE MEDIDAS CUALESQUIERA
1
y α es un ángulo que está en el primer cuadrante, calcula (sin hallar α ) :
3
b) tg 180   α
c) tg 360   α
d) tg 360   α

EJERCICIO 3 : Si tg α 

a) tg 180   α















Solución:


c) tg 360

1

3
1
    tg   
3


d) tg 360

a) tg 180      tg   


1

3
1
   tg  
3

b) tg 180     tg  


EJERCICIO 4 : Si sen   0,35 y 0 <  < 90 halla sin calcular :
a) sen 180   α
b) cos 180   α









Solución:
a) sen 180     sen   0, 35











b) cos 180     cos Necesitamos saber cuánto vale cos : sen 2  cos 2  1 
0,1225  cos 2   1 





0, 35 2  cos 2  1

cos 2   0, 8775  cos  0, 94 (es positivo, pues 0    90 )

Por tanto: cos 180     cos  0, 94

Temas 4 y 5 – Trigonometría – Matemáticas I – 1º Bachillerato

2

EJERCICIO 5 : Sabiendo que sen 50  0,77, cos 50  0,64 y tg 50  1,19, calcula sin utilizar las
teclastrigonométricas de la calculadora:
a) cos 130 
b) tg 310 
c) cos 230 
d) sen 310 
Solución:





a) cos130   cos 180   150   cos 50   0, 64





b) tg 310  tg 360  50  tg 50  1,19



 sen 360  50  sen50

c) cos 230   cos 180   50   cos 50   0, 64
d) sen310







 0, 77

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
EJERCICIO 6 : En un triángulo rectángulo lahipotenusa mide 15 cm y uno de los catetos mide 12 cm.
Calcula la longitud del otro cateto y la medida de sus ángulos.
Solución:
Aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar el otro cateto:

a 2  b 2  c 2  12 2  b 2  15 2
Hallamos los ángulos: sen Bˆ 

b
c

 144  b 2  225  b 2  225  144  81  b  9 cm


sen Bˆ 

9
 0, 6
15

ˆ  90   Bˆ  53  7' 48"
 Bˆ  36  52'12"  A

ˆ  53 7'48" ; b  9 cm; B
ˆ  90 
ˆ  36  52'12" ; c  15 cm; C
a  12 cm; A

Por tanto:

EJERCICIO 7 : Para sujetar un mástil al suelo como indica la figura hemos
necesitado 10 metros de cable.
Halla la altura del mástil y la distancia entre los puntos A y B.

Solución:

h
z


 z sen 60   h



h  10  z sen 35   h 
sen 35  
10  z 
z sen 60   10  z sen 35   z sen 60   10sen 35   z sen 35 
sen 60  

z sen 60   z sen 35   10 sen 35 
h  z sen 60  







z sen 60   sen 35   10 sen 35   z 

10 sen 35  sen 60 

10 sen 35 
sen 60   sen 35 

 3, 45 m  La altura del mástil es de 3,45 m
sen 60   sen 35 
Para hallar la distancia entre A y B, tenemos que hallar x e y:
3, 45
h
h
tg 60  
 y

 1, 99 m

y
tg 60
tg 60 

tg 35  

h
xx

h

3, 45

 4, 93 m
tg 35
tg 35 
Por tanto, la distancia entre A y B es de x  y  4,93  1,99  6,92 m.






 3, 98 m

Temas 4 y 5 – Trigonometría – Matemáticas I – 1º Bachillerato

3

EJERCICIO 8 : Raquel ve el punto más alto de una antena bajo un ángulo de
55. Alejándose 7 metros en línea recta, el ángulo es de 40. ¿Cuál es la altura
de la antena?
Solución:

h
x




h

tg 40  
x 7
tg 55  

x tg 55   h





  x tg 55  x  7 tg 40

x  7 tg 40  h 

x tg 55   x tg 40   7 tg 40 
h  x tg 55  

7 tg 40  tg 55 
tg 55   tg 40 









x tg 55   x tg 40   7 tg 40 

x tg 55   tg 40   7 tg 40   x 

7 tg 40 
tg 55   tg 40 

 9, 97 m

 14, 24 m  La altura de la antena es de 14,24 metros.

EJERCICIO 9 : Las diagonales...