Trigonometria1

UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES
FACULTAD DE INGENIERÍA
INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS


































TRIGONOMETRÍA PLANA

1. En cada caso, encuentre los valores de las restantes funciones trigonométricas si:
a) cos  = ;  no está en Q I.
b) tan  =  5;  no está en Q IV.
c) sen  = ;  no está en Q II.
d) cos  = ;  no está en Q II.
e) tan  = ; cos  > 0.
f) sen  = ;tan  < 0.
g) cos  = ; sen  > 0.
h) tan  = ; sen  < 0.
i) sen  = ; no está en Q IV.
j) cos  = ; no está en Q IV
k) tan  = ; no está en Q I.
l) sen  = ; no está en Q I.
m) csc  = 9; no está en Q I.
n) cot  = 2; no está en Q I.
o) sec  = b;  está en Q IV.

p) cot  = a;  está en Q I.
2. Califique como falso o verdadero las siguientes afirmaciones, justificando surespuesta
a) cos 10º < cos 20º
b) sen 25º < sen 50º
c) sen 45º + sen 45º = sen 90º
d) cot 20º = tan 70º
e) sen(5º + ) = cos(85º  )
f) cos 50º =
g) = sen 24º
h) sec2 12º =

3. Si sen  = , con QII, determine el valor de la expresión .

4. Si cos  = , con QI, determine el valor de la expresión :

5. Considere que 0     y suponga que si tg  = p entonces . Determine el valorde  y el valor de p .

6. Si encuentre

7. Calcule el valor exacto de las siguientes expresiones:
a) 3sen 45º·cos 30º + cos2 60º  cos3 900
b) 7 cos4 45º  sen 60º·cos 30º + cos 0º
c) 5sen 60º  7cos 45º + sen4 30º
d) 12sen2 60º 16cos4 30 + sen 30º
e) 20sen4 45º  6cos2 30º + 3sen 3 30º  sen 0º
f) 10cos3 60º 4sen5 30º  sen2 450
g) 3cos 45º + 16sen6 60º  18cos 60º
h) cos5 60º + 6 sen45º - 3 sen3 90º
8. Encuentre los valores exactos de seno y coseno de los siguientes ángulos, sin utilizar calculadora:
a) 210º
b) 135º
c) 315º
d) 330º
e) 300º
f) 240º
g) 225º
h) 480º
9. Calcule:
a) sen 195º a partir de las funciones de 60º y 135º
b) cos 345º a partir de las funciones de 30º y 315º
c) sen 285º a partir de las funciones de 240º y 45º
d) cos 165º a partir de las funciones de 45ºy 120º
10. Simplifique cada expresión reduciéndola a un solo término:
a) cos 200º cos 160º  sen 200º sen 160º
b) sen  sen 2  cos  cos 2
c) sen cos + cos sen
d) sen 80º cos 100º + sen 100º cos 80º
11. Verifique las siguientes igualdades:
a) sen( + ) =  sen .
b) sen () =  cos 4.
c) cos(C  D)cosD  sen(C  D)senD = cosC.
d) sen(45º + )  cos(225º + ) = cos.
e) sen(30º + )+ cos(120º + ) = 0.

12. Si cos A = , con < A < 2, encuentre los valores exactos de cos y cos 2A

13. Si sen B = , con  < B < , encuentre los valores exactos de sen y sen 2B
14. Si cos = , con < < , encuentre los valores exactos de cos C y cos
15. Sea f la función trigonométrica definida por f(x) = 3 – 2 cos(2x  ).
a) Grafique la función f indicando sus principalescaracterísticas.
b) Determine los valores de x[0, 2[ tales que f(x) = 2.
16. Dadas las funciones reales f(x) = 1 + 2 sen(2x ) y g(x) = sen x
a) Determine, si existe, x[0, 2[ tal que f(x) = g(x).
b) Haga un bosquejo de la gráfica de f indicando amplitud, periodo, fase y desfase.
17. Considere la función trigonométrica
a) Grafique la función f.
b) Determine los valores dex[0,2[ tales que
18. Sea f la función trigonométrica definida por
a) Grafique la función f
b) Determine los valores de x[0,2[ tales que
19. Considere la función real
a) Grafique la función f indicando período y amplitud
b) Verifique si se satisface la igualdad
20. Consideremos f(x) =
a) Bosqueje un gráfico para la función f(x) indicando período, traslación,desfase y amplitud.
b) Resuelva la ecuación f(x) = en 2 , 2

Identidades trigonométricas
21. ¿Cuáles valores de a, b y c hacen de la siguiente ecuación una identidad?
3 + 4cos2  + 5cos4  = a + bsen2  + csen4 
22. Demuestre las siguientes identidades:
a) 2 cos2 x  1 = 1  2 sen2 x
b) sen4 x  cos4 x = 1  2 cos2 x
c) tan2 x  cot2 x = sec2 x  cosec2 x
d) (cosec x ...