Trigonometría

Medida de ángulos
Ejercicio nº 1.a Pasa a radianes los siguientes ángulos: 210 y 70

b) Pasa a grados los ángulos:

7
rad y 3,5 rad
6

Ejercicio nº 2.Completa la siguiente tabla:

Ejercicio nº 3.-

a) Expresa en grados los siguientes ángulos dados en radianes
:

5
y 3
6

b Expresa en radianes los ángulos: 225 y 100

Ejercicio nº 4.Completa la tabla:

Ejercicio nº5.a Pasa a radianes los siguientes ángulos: 60 y 125

b) Pasa a grados los ángulos:

2
rad y 2,5 rad
5

Razones trigonométricas
Ejercicio nº 6.Calcula las razones trigonométricas de 140 y de 220, sabiendo que:

sen 40  0,64; cos 40  0,77; tg 40  0,84

Ejercicio nº 7.Sabiendo que sen 50  0,77, cos 50  0,64 y tg 50  1,19, calcula sin utilizar las teclas trigonométricasde la
calculadora:

a) cos 130

b) tg 310

c) cos 230

d) sen310

Ejercicio nº 8.Sabiendo que sen 25  0,42, cos 25  0,91 y tag 25  0,47, halla sin utilizar las teclas trigonométricas de la
calculadora las razones trigonométricas de 155 y de 205.
Ejercicio nº 9.Si sen   0,35 y 0 <  < 90 halla sin calcular :



a) sen 180  α





b) cos 180  α

Ejercicio nº 10.-

Si tg α 

1
y α es un ángulo que está en el primer cuadrante,calcula (sin hallar α ) :
3



a) tg 180  α





b) tg 180  α





c) tg 360  α





d) tg 360  α



Expresiones trigonométricas
Ejercicio nº 11.Demuestra que:

senx
1  cos x
4  4cos x


1  cos x
senx
2senx  sen2 x

Ejercicio nº 12.Demuestra laigualdad:

2senx sen2 x

 cos x
tg 2 x
cos x

Ejercicio nº 13.Demuestra que:

cos x  2sen2

x
1
2

Ejercicio nº 14.Demuestra la siguiente igualdad:

senx  cos x   cos2 x
cos x  senx

 1  sen2 x

Ejercicio nº 15.Demuestra la siguiente igualdad:
senx cos x
cos x  sen x
2

2



1
tg 2x
2

Ecuaciones trigonométricas
Ejercicio nº 16.Resuelve lasiguiente ecuación:

senx sen2 x  2sen2 x  0

Ejercicio nº 17.Resuelve la ecuación:

cos 2 x  sen2 x 

1
0
2

Ejercicio nº 18.Resuelve:

cos 3 x  3 cos x  3 cos x senx

Ejercicio nº 19.Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica:

sen2 x  cos 2 x  1  cos x  2sen2 x

Ejercicio nº 20.Resuelve la ecuación:
4 cos2 x  1  3 cos x

Soluciones
Medida de ángulos
Ejercicionº 1.a Pasa a radianes los siguientes ángulos: 210 y 70

b) Pasa a grados los ángulos:

7
rad y 3,5 rad
6

Solución:


7
rad 
rad
180
6

7
70  70 
rad 
rad
180
18

a) 210  210 

b)

7
7 180
rad 

 210
6
6


3,5 rad  3,5 

180
 200 32' 7"


Ejercicio nº 2.Completa la siguiente tabla:

Solución:

35  
7
rad 
rad
18036
2
2 180
rad 

 120
3
3


35 

2 rad  2 

 120 

2
rad
3

180
 114 35' 30"


Por tanto:

Ejercicio nº 3.-

a) Expresa en grados los siguientes ángulos dados en radianes
:
b Expresa en radianes los ángulos: 225 y 100

5
y 3
6

Solución:

a)

5
5 180
rad 

 150
6
6

180
3 rad  3 
 171 53'14"



5
rad rad
180
4

5
100  100 
rad 
rad
180
9

b) 225  225 

Ejercicio nº 4.Completa la tabla:

Solución:


13
rad 
rad
180
18
4
4 180
rad 

 240
3
3


11
330  330 
rad 
rad
180
6
180
1,5 rad  1,5 
 85 56' 37"


130  130 

Por tanto:

Ejercicio nº 5.a Pasa a radianes los siguientes ángulos: 60 y 125

b) Pasa a gradoslos ángulos:

Solución:

a) 60 

125 

b)

60  

rad  rad
180
3
125
25
rad 
rad
180
36

2
2 180
rad 

 72
5
5


2
rad y 2,5 rad
5

2,5 rad  2,5 

180
 143 14' 22"


Razones trigonométricas
Ejercicio nº 6.Calcula las razones trigonométricas de 140 y de 220, sabiendo que:

sen 40  0,64; cos 40  0,77; tg 40  0,84...