Trigonometría


Temario de Matemática









TRIGONOMETRÍA









Sergio Eduardo Osorio Ponciano
Fecha de Entrega: 03/02/2014

Trigonometría
Origen
La agrimensura y la navegación son prácticas que han requerido cálculos de distancias cuya medición directa no era posible; así como sucedía con la astronomía. Los antiguos babilonios y egipcios recurrieron a la trigonometría parasolucionar estos tipos de problemas, pues ya conocían los teoremas de las proporciones de los lados de un triángulo. Sin embargo, las sociedades prehelénicas carecían de la noción de la medida de un ángulo, por lo que estudiaban los lados de un triángulo con su medida, a éste campo se le llamo trilaterometría.
El primer uso de la función seno se puede encontrar en el Sulba Sutras escrito en India enel siglo VIII al VI aC. Las funciones trigonométricas fueron estudiadas por Hiparco de Nicea (180-125 aC.), Aryabhata (476-550), Varahamihira, Brahmagupta, al-Khwarizmi, Abu’l-Wafa, Omar Khayyam, Bhaskara II, y muchos otros.
Se puede observar la familiaridad de los babilonios con la distancia angular medida sobre la esfera celeste ya que los antiguos astrónomos babilonios llevaban registro muydetallados sobre el movimiento de los planetas, los eclipses lunares y solares y la puesta de las estrellas. Incluso algunos han afirmado que los babilonios poseían una tabla de secantes, ya que encontraron una tablilla cuneiforme conocida como Plimpton 322 (1900 aC.), mas sin embargo, existe un gran debate sobre si se trata de una tabla de soluciones de ecuaciones de segundo frado, una tabla deternas pitagóricas o una tabla trigonométrica.
Durante el segundo milenio antes de Cristo, los egipcios utilizaban una forma primitiva de la trigonometría para construir las pirámides. En el Papiro de Ahmes, escrito por un escriba egipcio llamado Ahmes (1680-1620 aC.) se encuentra el siguiente problema relacionado con la trigonometría:
‘’Si una pirámide es de 250 codos de alto y el lado de subase es de 360 codos de largo, ¿cuál es su Seked?’’
Al solucionar el problema se puede encontrar la relación entre la altura de la pirámide y la mitad del lado de su base. Dicho de otra manera, la medida el Seked puede ser encontrado con la cotangente del ángulo que se forma entre la base y la cara de la pirámide.
Seked
También llamado Sequed, era una unidad de medida usada para medir superficiesinclinadas por los egipcios, cómo era el caso de las pirámides. Éste sistema se basaba en la medida lineal egipcia conocida como el codo real. Las pendientes de las caras de las pirámides fueron hechas con un Seked de 5 y un medio o 5 palmas y dos dígitos, lo que equivale a 51,84° sobre la horizontal. Esta medida habría sido usada con precisión por medio de un ‘marco’ en forma de herramientas demadera con plomadas que se marcaba para la inclinación correcta, de manera que las pendientes eran medidas y construidas de manera eficiente y con gran precisión.
Papiro de Ahmes
También conocido como Papiro Rhind, es un documento didáctico que contiene varios problemas matemáticos. Fue escrito por el escriba Ahmes a mediados del siglo XVI aC. durante el reinado de Apofis I. Fue escrito con basea textos de trescientos años de antigüedad, según dice Ahmes al principio de su texto. Contiene una escritura hierática y su medida es de unos seis metros de longitud con 32 cm de anchura.
Éste papiro fue encontrado en el siglo XIX junto con un rollo de cuero, en unas ruinas cercanas a Ramesseum, y Henry Rhind lo obtuvo en 1858. En el Museo Británico de Londres se encuentran dos fragmentos delpapiro, sin embargo, no están expuestos al público.
Este texto esta compuesto por 14 laminas, con una medida de 4032cm. Esta dividido en tres partes:
Papiro EA 10057 (Museo Británico)
Papiro EA 10058 (Museo Británico)
Papiro 37.1784E (Museo de Brooklyn)
A lo largo de todo el papiro, se pueden encontrar 87 problemas matemáticos que incluyen cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo...