Trigonometría

Funciones trigonométricas











Maracay, 12 de marzo del 2012
Introducción
El siguiente trabajo de investigación fue elaborado con la finalidad de brindar información al lector acerca de las funciones trigonométricas. En el mismo, se definirá cada una de las funciones trigonométricas principales (función seno, función coseno, y función tangente), así comotambién las funciones trigonométricas inversas (función cosecante, función secante, y función cotangente) y sus características. Además, a final de este trabajo, se mostrarán en la sección de anexos varias imágenes de las representaciones gráficas de dichas funciones trigonométricas en el plano cartesiano.





















Funciones trigonométricas
Son las funcionesque se definen a fin de extender la definición de las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente) a todos los números reales. Las funciones trigonométricas elementales son la función seno, la función coseno, y la función tangente.

1. Función seno
La función seno es una función real de variable real tal que a cada ángulo x, expresado en radianes, se hace corresponder un numero realdenotado como Sen x 
Sen: R----->R tal que Sen (x) = y. Esto significa que, a cada numero real x le asignamos otro numero real llamado Sen x, de tal manera que: 
- El conjunto de partida R es igual al dominio de la función seno. 
- El codominio de la función es el conjunto de números reales.
- El rango o conjunto de imágenes es el intervalo. [-1; 1.]
- Cada numero real del dominiotiene una única imagen en el codomio. 

Gráfica de la función seno
La función seno es de la forma F (x) = sen x. Es fácil formar una tabla de valores, para ello basta con introducir en la calculadora un ángulo en grados o en radianes y pulsar la tecla (sin). Para tratar de representar la función seno formamos tabla de valores, dándole valores a x preferiblemente en radianes, comprobandocon la calculadora científica estos valores redondeados a los decimales, ayudándonos a trazar la grafica. Al ubicar los puntos se denotara el eje horizontal por x, y al eje vertical por Sen x. A la gráfica de la función seno se le llama sinusoide.

Propiedades o características de la función seno 
A partir de la función seno es posible observar las siguientes características: 
- Esperiódica de periodo 2π, ya que sen (x + 2π) = sen x. Esto significa que desde x = 2π comienzan a repetirse los valores de sen x, iniciando la curva un nuevo ciclo que se repite cada 2π radianes. 
- A la porción que corresponde a un periodo se le llama ciclo. Recordemos, que una función es periódica si los valores que toma se repiten cada cierto intervalo.
- Es impar, ya que sen (-x) = -sen x.Esta condición la cumplen las funciones impares cuando se verifica que f (-x) = -f (x).
- No es inyectiva, ya que por ejemplo, sen (π/6) = 1/2 y sen (5π/6) = 1/2 
- No es sobreyectiva ya que el rango no es igual al codominio.


2. Función coseno
La función coseno es una función real de variable real, tal que a cada ángulo x medido en radianes se le hace corresponder un numeroreal denotado como cos x
Cos: R----->R tal que Cos (x) = y. Esto significa que a casa numero real x le asignamos otro numero real llamado Cos x, de la manera que:
- El conjunto de partida R es igual al dominio de la función coseno.
- El codominio de la función es el conjunto de los numero reales.
- El rango o conjunto de imágenes es el intervalo [-1; 1].
- Cada número real deldominio tiene única imagen en el codominio.

Grafica de la función coseno
La función coseno es de la forma F (x) = Cos x. Todas las calculadoras científicas incorporan esta función, por eso es muy fácil formar una tabla de valores; basta con introducir un ángulo en radianes y pulsar la tecla cos, y el valor que aparece en pantalla es el coseno del ángulo que hemos introducido. En el...