Trinomio cuadrado perfecto

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Introducción
En la Historia de la Matemática, se le atribuye a Bhaskara una demostración del Teorema de Pitágoras en el siglo XII en donde asocio la formula con el área de los cuadrados que estaban sobre los lados de un triángulo rectángulo ( sobre las longitudes de los catetos y sobre la longitud de la hipotenusa) y operando con los cuadrados que estaban sobre laslongitudes de los catetos logro formar el cuadrado que esta sobre la longitud de la hipotenusa.

Inducción del Teorema de Pitágoras

“La diagonal de un rectángulo produce, por si sola, lo que los lados del rectángulo producen en conjunto”.

El área de una región se define a veces como el número de cuadrados de longitud unidad que caben en la región, por eso nuestra primera inducción viene dado portriángulos rectángulos notables

Deducción a través del trinomio cuadrado perfecto

Esto lo haremos a partir del producto notable del cuadrado de la suma de dos cantidades:

Sea, Despejando tenemos que:

Es decir, cambiando del anclaje discursivo al visual según la Figura 13 de abajo, tenemos que:

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Figura 13: Producto notable del cuadrado de la suma de dos cantidades visto desde unaperspectiva geométrica. |

Notemos que se formara con los dos rectángulos que se le han quitado al cuadrado de lado los cuales tienen de largo y ancho y sumándole un cuadrado de lado Es decir, aplicando una aprehensión operativa de reconfiguración, veamos la Figura 14 de abajo:

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Figura 14: Producto notable del cuadrado de la diferencia de dos cantidades visto desde una perspectiva geométrica.|

Los dos rectángulos se pueden convertir mediante una aprehensión operativa de cambio figural en cuatro triángulos rectángulos de longitud en la base y longitud de altura, es decir veamos la Figura 15 de abajo:

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Figura 15: Rectángulos que están sobrando en el producto notable de la suma de dos cantidades (Figura 13) los cuales son los mismos que están en el producto notable de ladiferencia de dos cantidades (Figura 14), y que los dividimos mediante una aprehensión operativa de cambio figural colocándoles la línea en sus diagonales en este par de rectángulos (formando 4 triángulos rectángulos). |

Si llamamos,

Veremos que efectivamente es otro cuadrado de lado y cumple el producto notable del cuadrado de una suma, es decir, se puede formar de la suma de estas dos áreas.Veamos como se forma, desarrollando algebraicamente tenemos que:

De aquí que, tomando es decir 4 triángulos rectángulos más un cuadrado en el cambio dimensional de lado como en la siguiente Figura 16 de abajo y a la izquierda, tenemos:

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Figura 16: A la izquierda se muestra como se forma este cuadrado de lado usando los 4 triángulos rectángulos verdes y el cuadradito negro. En la derecha vemosque efectivamente este es el cuadrado de color amarillo de lado buscado. |

Es decir, de y tenemos el siguiente Discurso:

Y este también es un cuadrado de lado, mediante la construcción que se realizo, como lo vemos en la Figura 16 de arriba y a la derecha.
Y además, esa es la longitud del cuadrado que esta en el triángulo rectángulo y tiene en la hipotenusa longitud igual a así por elrazonamiento como un proceso configural, nos queda el siguiente truncamiento, como veremos en la Figura 17 que tenemos allá abajo:

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Figura 17: Conclusión hallada para el Teorema de Pitágoras en su acepción geométrica para un triángulo rectángulo cualquiera. |

“Ninguna investigación merece el nombre de ciencia si no pasa por la demostración.”

Leonardo da Vinci (1452-1519). Pintor, arquitecto,ingeniero, célebre artista y genio del Renacimiento Italiano.

Observaciones:
* En el caso de un triángulo rectángulo cualquiera como los triángulos rectángulos notables el cuadrado de lado se origina con 4 triángulos rectángulos (como el original) mas un cuadrado de longitud igual a la diferencia de las longitud de los catetos.
* En el caso del triángulo isorrectángulo el cuadrado de...