Trinomio cuadrado perfecto

Trinomio cuadrado perfecto
Trinomio cuadrado perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio.
Todo trinomio de la forma:

Es un trinomiocuadrado perfecto ya que

Siendo la regla: El cuadrado del primero mas el doble del primer por el segundo termino mas el cuadrado del segundo término. De lo anterior resulta que un trinomio serácuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones:
1. El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable.
2. Dos de los términos son cuadrados perfectos.3. El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas de los demás.
Un trinomio cuadrático general de la forma ax²+bx+c es un TCP si se cumple que el discriminante es cero, es decir,que la cantidad b²-4ac es siempre igual a 0.
También se considera un trinomio cuadrado perfecto de la forma:

Donde las mismas reglas explicadas anteriormente aplican.
Formula
Para convertir unbinomio en un Trinomio Cuadrado Perfecto, es necesario aplicar la siguiente formula, la primera cantidad elevada al cuadrado mas 2 veces la primera cantidad por la segunda más la segunda cantidadelevada al cuadrado. Ejemplo:

Aplicamos la formula:

Y Obtenemos el resultado:

Para convertir el trinomio cuadrado perfecto en un binomio es necesario hallar la raíz cuadrada de las dos primerascantidades, ejemplo:

Raiz de: y la raíz de: Ubicamos los datos en un paréntesis, y elevamos al cuadrado:
Ejemplos
Sea:

Tenemos que ordenarlo respecto de resulta en:

Ahora tenemos que

YAdemás

Por lo que la expresión es un trinomio cuadrado perfecto:

Sea:

Ordenando respecto a la variable de mayor potencia (y) tenemos:

Evaluando el trinomio vemos que:

Y

Por últimovemos que

Entonces la expresión es un trinomio cuadrado perfecto.
Ejemplos
1.-
x^2+4x+4
=(x+2)(x+2)
x= -2
x´= -2

4x^2+12x+9
(2x+3)(2x+3)

x= -3/2
x' = -3/2
2.-
(a+b)²=a² + 2ab + b²...