Trinomio

Trinomio
Un trinomio es un polinomio que consta de tres monomios.
P(x) = 2x2 + 3x + 5

Trinomio al cuadrado
Un trinomio al cuadrado es igual alcuadrado del primero, más el cuadrado del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero,más el doble del segundo por el tercero.
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + + 2 · a · c + 2 · b · c
(x2 − x + 1)2 =
= (x2)2 + (-x)2 + 12 +2 ·x2 · (-x) + 2 x2 · 1 + 2 · (-x) · 1=
= x4 + x2 + 1 - 2x3 + 2x2 - 2x =
= x4- 2x3 + 3x2 - 2x + 1

Trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio cuadradoperfecto es el desarrollo de un un binomio al cuadrado.
a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2

a2 − 2 a b + b2 = (a − b)2

Trinomio de segundo grado
Paradescomponer en factores el trinomio de segundo grado P(x) = a x2 + bx +c, se iguala a cero y se resuelve la ecuación de 2º grado. Si las soluciones a la ecuaciónson x1 y x2, el polinomio descompuesto será:
a x2 + bx +c = a · (x -x1 ) · (x -x2 )

Ejercicio
Descomponer en factores los trinomios:
1x2− 2x + 1 =
=(x − 1)2
2x2 − 6x + 9 =
= (x − 3)2
3x2 − 20x + 100 =
= (x − 10)2
4x2 + 10x + 25 =
= (x + 5)2
5x2 + 14x +49 =
= (x + 7)2
6x3− 4x2 + 4x =
= x ·(x2 − 4x + 4) =
= x · (x − 2)2
73x7 − 27x =
= 3x · (x6 − 9) =
= 3x · (x3 + 3) · (x3 − 3)
8x2− 11x + 30
x2 − 11x + 30 = 0

x2 − 11x + 30 = (x−6) · (x −5)
93x2 + 10x +3
3x2 + 10x +3 = 0

3x2 + 10x +3 = 3 (x − 3) · (x − 1/3)
102x2− x − 1
2x2 − x − 1 = 0

2x2 − x −1 = 2 (x − 1) · (x + 1/2)