Trinomios De Segundo Grado

ios de segundo grado"TRINOMIO DE SEGUNDO GRADO" / EJERCICIOS RESUELTOS
 
EJEMPLO 1: (Un primer ejemplo)

x2 + 3x + 2 = (x + 1).(x + 2)

x1,2 =

a = 1
b = 3
c = 2

x1,2 =

x1 =      (con la suma)

x2 =       (con la resta)

x1 = -1

x2 = -2

a.(x - x1).(x - x2)

1.(x - (-1)).(x - (-2)) = (x + 1).(x + 2)

Es un "trinomio", pero no es "cuadrado perfecto". Se puedefactorizar buscando las "raíces" con la fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas. Y se factoriza así: a.(x - x1).(x - x2). En este ejemplo "a" es igual 1, entonces no lo ponemos. También hay otro métodopara factorizarlo, pero no se puede aplicar en cualquier ejemplo.

EJEMPLO 2: (Con coeficiente principal distinto de "1")

2x2 - 3x + 1 = 2.(x - 1).(x - 1/2)

En este ejemplo, el coeficienteprincipal es 2. No hay que olvidarse de ponerlo en la factorización.

EJEMPLO 3: (Con fracciones)

1/3 x2 - 1/3 x - 2 = 1/3. (x - 3).(x + 2)

Los coeficientes son fracciones. Eso puede complicarun poco el cálculo de las raíces.

EJEMPLO 4: ("No tiene solución en Reales")

x2 - 6x + 10 = No se factoriza

Cuando aplico la "fórmula de la cuadrática", queda una raíz cuadrada de un númeronegativo, que no tiene solución en el Conjunto de los Números Reales. Entonces un ejemplo así no se factoriza.

EJEMPLO 5: ("Raíz repetida")
1/3 x2 - 1/3 x + 1/12= 1/3. (x - 1/2).(x - 1/2) = 1/3.(x - 1/2)2

Cuando aplico la "fórmula de la cuadrática", obtengo un sólo resultado. Es que en realidad el Trinomio es "cuadrado perfecto", y podría factorizarse por el Tercer Caso, pero aplicandoprimero el Primer Caso: Factor Común (en este ejemplo en particular).

AVANZADOS: (Raramente se ve en el Nivel medio)

EJEMPLO 6: (La raíz cuadrada no dá exacta)

x2 + x - 1 = [x - ()].[x - ()] =(x + ).(x + )

Cuando aplico la "fórmula de la cuadrática", me queda una raíz cuadrada que no dá exacta. Entonces, tengo que trabajar con "Radicales", y las raíces (x1 y x2) son expresiones de...