TRINOMIOS

TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS
a2
+
2ab
+
b2
=
(a + b) 2

 
 
 

 
 
 
a
 
 
 
b
 
 
 

 

En un trinomio cuadrado perfecto.
Regla para conocer si un trinomio es cuadradoperfecto.

1)
Un trinomio ordenado con relación a una letra
2)
Es cuadrado perfecto cuando el primer y tercer término son cuadrados perfectos
3)
El segundo término es el doble producto de susraíces cuadradas.

Procedimiento para factorizar

1)
Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo a y b.
2)
Se forma un producto de dos factores binomios con la suma deestas raíces; entonces (a + b)(a + b).
3)
Este producto es la expresión factorizada (a + b)2.
Si el ejercicio fuera así:
a2
-
2ab
+
b2
=
(a - b) 2

 
 
 

 
 
a
 
 
 
b
 
  

Procedimiento para factorizar

1)
Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer término; en el ejemplo a y b.
2)
Se forma un producto de dos factores binomios con la diferencia de estasraíces; entonces
 
(a - b)(a - b).
3)
Este producto es la expresión factorizada (a - b)2.
OBSERVA EL SIGUIENTE EJEMPLO
Ejemplo 1: Factorizar x2 + 10x + 25
La raíz cuadrada de : x2 es x
La raízcuadrada de : 25 es 5
El doble producto de las raíces: 2(x)(5) es 10x
Luego
x2 + 10x + 25
=
(x + 5)2
OBSERVA EL SIGUIENTE EJEMPLO
Ejemplo 2: Factorizar 49y2 + 14y + 1
La raíz cuadrada de: 49y2 es 7y
La raíz cuadrada de : 1 es 1
El doble producto de las raíces: 2(7y)(1) es 14y
Luego
49y2 + 14y + 1
=
(7y + 1)2
OBSERVA EL SIGUIENTE EJEMPLO
Ejemplo 3: Factorizar 81z2 - 180z + 100
La raízcuadrada de : 81z2 es 9z
La raíz cúbica de : 100 es 10
El doble producto de las raíces: 2(9z)(10) es 180z
Luego
81z2 - 180z + 100
=
(9z - 10)2
OBSERVA EL SIGUIENTE EJEMPLO
 
 
4a8
 
32a4bEjemplo 4:
Factorizar
---
-
------
+
64b2
 
 
49
 
7





 
4a8
 
2a4
La raíz cuadrada de :
--
es
--
 
49
 
7
La raíz cuadrada de : 64b2 es 8b
El doble producto de...