Triptico Mision Sucre

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario de Tecnología de Administración Industrial

Pto la Cruz-Edo Anzoátegui

Prof. Ángel Malpica Alumnos:
Hernán Badaracco C.I.22.844.268
Kelvin Mujica CI: 22.854.426
Sección 06Fecha de entrega
27/06/2011

Axiomas de conjunto
Axioma: Es una premisa que se considera evidente y es aceptada sin requerir una demostración previa. En un sistema hipotético-deductivo, es toda proposición que no se deduce de otras, sino que constituye una regla general de pensamiento lógico, por oposición a los postulados.
En lógica , un postulado es un proposición, no necesariamenteevidente: una fórmula bien formada de un lenguaje formal utilizada en una deducción para llegar a una conclusión. En matemática se distinguen dos tipos de proposiciones: axiomas lógicos y postulados.
Los axiomas también son ciertas fórmulas en un lenguaje que son universalmente válidas, esto es, fórmulas que son satisfechas por cualquier estructura y por cualquier función variable. En términoscoloquiales, son enunciados que son verdaderos en cualquier mundo posible, bajo cualquier interpretación posible y con cualquier asignación de valores. Usualmente se toma como axiomas un conjunto mínimo de tautologías que son suficientes para probar una teoría.
Axioma 1. Algunas propiedades de la igualdad:
1. reflexividad.
2.. Simetría
3.. Transitividad.
Axioma 2. Axioma de extensión.
Si A,B son conjuntos:

Axioma de selección separación (Zermmelo-Fraenkel)
George Cantor (1845 - 1918) creador del edificio maravilloso de la teoría de Conjuntos, que permitía prácticamente expresar cualquier rama de la matemática en términos de este lenguaje unificador y perfecto, estableció como uno de sus principios para la determinación de conjuntos el siguiente:
“Dada cualquier propiedad P,siempre es posible definir un conjunto”.
Bertrand Russell (1872 - 1972) mostró que este principio para determinar conjuntos era paradójico y en consecuencia, que la estructura propuesta por Cantor, padecía en su base de una contradicción que causaba su desplome. Esta situación conllevó a la conocida crisis de los fundamentos de la matemática que por mucho tiempo dejó un vacío completo, despuésde un logro tan grande.
Veamos con detalle la propiedad planteada por Russell.
Sea y definamos el conjunto caracterizado por dicha propiedad (conjunto de Russell) como:
ó
Admitiendo, como lo veremos a continuación, que dado,entonces:
i)
ii)
Se tiene para el conjunto de Russell:
i)
ii) 
Que, como podemos observar conduce a una paradoja.

Axioma 3. (Axioma de Selección oSeparación).
Sean: T un conjunto, una fórmula.
Para todo conjunto T existe un subconjunto A y solo uno formado por todos los elementos de T que verifican la propiedad.  
Esto es:
PROPIEDADES DE CONJUNTO
1. PROPIEDADES DE LA INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
А ∩ (B ∩ C) = (А ∩ B) ∩ C
2. Propiedad Idempotencia
А ∩ А = А
3. Propiedad Conmutativa
А ∩ B = B ∩ А
4.  Intersección con el Vacío
А ∩Ø = Ø

PROPIEDADES DE LA UNIÓN DE CONJUNTOS
1 Propiedad Asociativa
А U (B U C) = (А U B) U C
2 PROPIEDAD DE ABSORCIÓN
Si  B С A U B entonces  А U B = B

PROPIEDADES COMBINADA
1 Propiedad Distributiva
a) A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)
b) A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)
2 Propiedad Simplificativa
a) A U B (B ∩ A) = A
b)  A ∩ (B U A) = A
Bibliografíahttp://es.wikipedia.org/wiki/Axioma#Axiomas
http://informaticaeducativaunl.wordpress.com/2008/12/05/propiedades-de-los-conjuntos-2/
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos
http://es.wikipedia.org/wiki/Categor%C3%ADa:Teoremas_de_teor%C3%ADa_de_conjuntos
http://www.uv.es/ivorra/Libros/Axiomas.pdf

Teoría de Conjunto

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