TRIPTICO

DEDUCCIÓN NATURAL versus COMPUTACIÓN
Faraón Llorens, Rosana Satorre, Francisco Escolano, Pilar Arques
VGIA (Grupo de investigación Gráficos, Visión e Inteligencia Artificial)
Dpto. Ciencia de la Computación e Inteligencia Artificial
Universidad de Alicante
e-mail: [faraon,rosana,sco,arques]@dccia.ua.es
Resumen:
la lógica nos proporciona métodos
de cálculo que nos permiten inferir nuevasfórmulas
a partir de las conocidas, por simple manipulación
sintáctica. Uno de estos métodos es la Deducción
Natural, cuyo mecanismo está muy cercano al
razonamiento intuitivo del ser humano. De forma
sencilla, a partir de las fórmulas dadas, y mediante la
aplicación de reglas, obtenemos nuevas fórmula.
Podemos considerar la deducción como una forma
de computación, ya que ¿un programa no esuna
deducción en la que a partir de unas entradas
(premisas) debemos obtener unas salidas
determinadas (conclusiones)?
1.- INTRODUCCIÓN.
Uno de los principales problemas al que nos enfrentamos los profesores de
materias "no informáticas" (o al menos eso es lo que piensan los alumnos)
en las titulaciones de informática es la actitud, en un principio, a la
defensiva y/o de rechazo por partede nuestros alumnos. La gran mayoría de
los alumnos que eligen alguna de las ingenierías en informática (tanto las
técnicas como la superior) solo piensan en "tocar" ordenador. Cualquier
materia que se salga de esto no "va con ellos" y se limitan a intentar
aprobarla a "trancas y barrancas". Este es el caso de la asignatura obligatoria
de primer curso
Lógica de Primer Orden
. Aunque nadiepone en duda la
gran vinculación de la informática a la lógica y pese al enfoque
eminentemente computacional dado a la asignatura [Llorens96],
[Llorens98], el alumno de primer curso la ve como un escollo que debe
salvar para poder dedicarse a lo que le gusta: programar.
En este trabajo se plantea un enfoque metodológico que permite acercar
ambos campos: lógica y programación. Se trata deestudiar uno de los temas
fundamentales de cualquier curso de lógica, el de la
inferencia
o
deducción
,
comparándolo con la programación. De esta forma, por un lado,
mantenemos el carácter formal de la lógica de manera que el alumno se
acostumbra a trabajar con rigor y de forma abstracta. Por otro lado, su visión
computacional motivará al alumno y, al bajar en nivel de abstracción, leayudará a comprenderlo mejor.
Una deducción la podemos ver como un algoritmo que partiendo de unos
valores de entrada (
premisas
) obtiene unas determinadas salidas
(
conclusiones
) utilizando un conjunto dado de instrucciones (
reglas
).
2.- DEDUCCIÓN NATURAL
Uno de los aspectos fundamentales de la lógica es que, además de un
lenguaje de representación de conocimiento, nos proporciona unastécnicas
de razonamiento o inferencia, que nos permiten obtener nuevo conocimiento
a partir del que ya poseemos. En particular vamos a trabajar con la
Deducción Natural
[Garrido95],[Reeves90], sistema formal que a partir de
una premisas y con el único apoyo de unas reglas básicas, se puede llegar a
determinadas conclusiones. Así, si asumimos las premisas y cada paso
elemental que damos lojustificamos con una regla básica, iremos
obteniendo nuevas fórmulas lógicas que podemos asumir como
conclusiones derivadas de las premisas. Y ¿qué es un programa de
ordenador sino una deducción?
-
Un
programa
es un conjunto de instrucciones básicas que a partir de
unos valores de entrada proporciona unos determinados valores de
salida.
-
Una
deducción
es un conjunto de pasos (cada unoconsistente en la
aplicando de una determinada regla) que a partir de unas premisas se
obtiene una conclusión.
Reglas básicas
Para determinar las
reglas básicas
de la Deducción Natural nos basaremos
en el cálculo de Gentzen [Gentzen34] que propone dos reglas (una de
introducción y una de eliminación) para cada símbolo lógico (conectivas y
cuantificadores). Si la regla básica introduce...