triángulos

NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA Nº 5

CUARTO AÑO

TRIÁNGULOS I – PROPIEDADES BÁSICAS
DEFINICION



2p∆ABC = a + b + c

Es la figura geométrica formada al unir tres puntos
no colinealesmediante segmentos.

-

Semiperímetro de la región triangular
ABC(P∆ABC)

B

(P∆ABC) =

C

A

Elementos :

Notación :

Vértices : A, B y C



Triángulo :

Lados : AB, BC y ACTEOREMA 1

En todo triángulo la suma de las medidas de sus
ángulos interiores es igual a 180º.

REGIONES DETERMINADAS RESPECTO AL
TRIÁNGULO.



2

PROPIEDADES FUNDAMENTALES DEL
TRIÁNGULO.

ABC ; ∆ABC

abc

C

B


Región exterior

Región Interior

relativa a AB

Región exterior


relativa a BC

A



En la figura se indican las regiones que se handeterminado respecto al triángulo ABC.
ÁNGULO DETERMINADO RESPECTO AL
TRIÁNGULO.
B


C

En el ∆ABC, se cumple :  +  +  = 180º

C

Región exterior
relativa a AC



A

TEOREMA 2
Entodo triángulo la medida de un ángulo exterior es
igual a la suma de las medidas de dos ángulos
interiores no adyacentes a él.
B

º

Y


a

c

x

º






A

C
z

b-

En el ∆ABC, se cumple :

C

x= +

Medida de los ángulos internos : , , .
Medida de los ángulos externos : x, y, z.

-

A

Perímetro de la región triangular ABC (2p∆ABC)www.faustinomaldonado.netii.net

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INSTITUCION EDUCATIVA FAUSTINO MALDONADO

I BIM – GEOMETRÍA – 4TO. AÑO




TEOREMA 3

PROPIEDADES ADICIONALES

I)

En todo triángulo la suma de lasmedidas de los
ángulos exteriores tomados uno por vértice es igual a
360º.
B

º

mº

º

y

nº

º + º = mº+ nº
II)

x

C

A

º

z

En el ∆ABD, se cumple : x + y + z =360º


En todo triángulo de un lado es mayor que la longitud
se le opone al ángulo de mayor medida y viceversa
(propiedad correspondencia).

º

xº

º

TEOREMA 4

xº = º + º + º...