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Competencia.
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función y su relación con la derivada por medio de ejercicios prácticos.


Introducción:
Anteriormente hemosanalizado gráficamente el crecimiento y decrecimiento de una función pero, ¿Qué relación tiene con la derivada de una función?
Se deberá recordar que la derivada de una función en un punto coincidecon la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. Ahora bien:
¿Cómo es la pendiente de la recta tangente cuando la función es creciente?, ¿y cuando es decreciente?¿Qué relación se observa entre el signo de la derivada y el crecimiento o decrecimiento de la función?
En esta sección analizaremos una de las primeras aplicaciones de la derivada que es el estudio delcrecimiento y decrecimiento de una función en sus intervalos.


Crecimiento y decrecimiento de una función
Def. 4.1.1:
a) Una función f se dice creciente en un intervalo si para todo par denúmeros x1 y x2 en el intervalo,
implica

b) Una función f se dice decreciente en un intervalo si para todo par de números x1 y x2 en el intervalo,
implica

Teorema 4.1.1 Criterio parafunciones crecientes y decrecientes
Sea f una función derivable en el intervalo (a,b).
1. Si para todo x en (a,b), entonces f es creciente en (a,b).
2. Si para todo x en (a,b), entonces f esdecreciente en (a,b).
3. Si para todo x en (a,b), entonces f es constante en (a,b).



















Estrategias para hallar los intervalos donde f es creciente o decreciente.
Sea fcontinua en el intervalo (a,b). Para hallar los intervalos abiertos en los que f es creciente o decreciente, es conveniente seguir estos pasos:
Calcular f'(x) y obtener los valores de x para los que:f'(x)=0 los cuales delimitan los intervalos de prueba. 
Calcular el signo de la derivada antes y después de cada uno de estos intervalos de prueba
Usar el teorema 4.1.1 para decidir...