Truco De Magia "Las 21 Cartas" (Explicación Matemática)

Las 21 Cartas
Efecto del truco
El mago enseña a un espectador 21 cartas, previamente mezcladas, una a una, disponiéndolas en tres montones. El espectador, sin que el mago lo vea, debe anotar en unpapel una de esas 21 cartas, la que desee. Luego, debe decirle al mago el montón que contiene la carta elegida. El mago recoge los tres montones y vuelve a repartir las cartas, cara arriba, en tresmontones. El espectador debe decir cuál de los montones contiene ahora su carta. De nuevo, el mago recoge los montones y hace otra vez tres de ellos. El espectador dice nuevamente dónde está su carta.El mago adivina la carta elegida.
Truco mágico
Cada vez que el espectador señale el montón que contiene la carta elegida, el mago, al recomponer el mazo, debe tomar la precaución de colocarlo entrelos otros dos montones. Si se hace así las tres veces, la carta elegida queda colocada en la posición 11 del mazo, es decir, justo en su centro.
El mago puede contar las 10 primeras cartas cara arribay anunciar que la siguiente carta será la elegida por el espectador.
 Truco matemático
Lo importante es que el montón que contiene la carta elegida se coloca en el centro del mazo cada vez.Analicemos el truco. Las cartas del mazo las numeraremos de 0 a 20. Una vez que se distribuyen en tres montones por primera vez, podemos imaginar que las cartas forman una matriz de dimensión 7x3, donde lasfilas están numeradas de 0 a 6 y las columnas de 0 a 2. Cada columna de esta matriz representa uno de los montones que se hacen con las cartas.
Supongamos que la carta elegida por el espectadorocupa la posición del elemento af1,m1 de la matriz de cartas, es decir, pertenece a la fila f1 de la columna m1.

Cuando rehacemos el mazo dejando la columna m1 en su centro, la carta elegida ocupa laposición p1=7+f1. Dado que 0  f1  6 se tiene que 7  p1  13. Como desconocemos el valor de f1 aún no podemos adivinar la carta elegida.
Al distribuir de nuevo las cartas en tres montones, la...