Truco Matematico

En las secciones siguientes se presentan una serie de problemas para los cuáles el alumno tendrá que leer cuidadosamente cada uno de ellos; después diseñará sus correspondientes algoritmos, en pseudocódigo y en diagrama de flujo, y deberá realizar, también, las correspondientes pruebas de escritorio.
Nota importante: En los casos que se requiera revise la correspondiente teoría matemática.Algoritmos con estructura secuencial

1. Truco matemático. He aquí un truco matemático para planteárselo a un amigo. Dígale:
a. Piense en un número (entero).
b. Súmele 3.
c. Multiplique el resultado por 2.
d. Al resultado réstele 4.
e. Divídalo entre 2.
f. Réstele el número que pensó.
Sea cual sea el número en que se piense, al seguircorrectamente las instrucciones el resultado final siempre es igual 1.
Este truco puede explicarse por medio del simbolismo algebraico o mediante figuras, como a continuaci6n se expone en la figura 1.
[pic]
Figura 1

Diseñar un algoritmo que simule que la computadora juegue con el usuario, mostrando en pantalla solamente los pasos que debe hacer el usuario.

2. Distanciaentre dos puntos. Diseñar un algoritmo que calcule la distancia entre dos puntos. Considere que se le deben pedir al usuario los puntos [pic] y [pic]. Use la distancia euclidiana y muestre en pantalla el resultado.

3. Conversión de coordenadas polares a rectangulares. Diseñar un algoritmo que realice la conversión de coordenadas polares a coordenadas rectangulares. Las coordenadas polaresse pedirán al usuario por vía teclado y las coordenadas rectangulares se mostrarán en pantalla.

4. Error absoluto. Diseñar un algoritmo que calcule el error absoluto. Pida al usuario por vía teclado los valores del valor real y el valor leído. Muestre en pantalla el error obtenido.

5. Consumo de luz. Para una lámpara incandescente de [pic] que al día se prende durante[pic], se puedeobtener su consumo diario de la siguiente manera:
[pic]
Considere un precio de[pic] por cada kWh. Realice un algoritmo que pida al usuario por vía teclado la cantidad de Watts que consume la residencia del usuario y la cantidad de horas durante las cuáles se hace uso de esos Watts. Con base en ésto calcule el costo diario que realiza el usuario y lo muestre en pantalla. Deduzca tambiénel costo mensual y complete el algoritmo para que también devuelva el costo mensual del usuario (Consumo de luz).

6. Dobleces y agujeros. Paso 1. Tómese una hoja de papel y dóblese a la mitad.
Paso 2. Dóblese de nuevo a la mitad y córtese la esquina en la que han concurrido los dobleces.
Al desdoblar la hoja tendrá un aspecto como el que se, muestra en el resultado de lafigura 2, es decir, con dos dobleces y el corte hemos obtenido un agujero. Repita el mismo proceso, pero esta vez haciendo tres dobleces antes de cortar la esquina. Trate de predecir el número de agujeros que se obtendrán. ¿Cuántos agujeros se obtendrán con cuatro dobleces? ¿Con n dobleces? Obtenga una fórmula que represente el número de agujeros que se obtendrán con base en el número de dobleces.Diseñe un algoritmo que le pida al usuario el número de dobleces y que muestre en pantalla la cantidad de agujeros que se obtendrán.
|[pic] |[pic] |[pic] |
|Paso 2 |Paso 3 |Resultado |

Figura 2

7. Suma de enteros. Gauss, famoso matemático alemán, siendo joven, encontró la suma de los primeros 100números consecutivos por él siguiente procedimiento:
Dedujo que había 50 parejas de números, cada una de las cuales sumaría 101, como se observa en la figura 3.
[pic]
Figura 3

Por consiguiente la suma total sería 50 * 101 es decir, 5050. Con base en esto se puede saber que la suma de los n primeros números enteros consecutivos es:
[pic]
Diseñe el algoritmo que le...