TSTUDEN

t.de student

Objetivos:
OBJETIVO GENERAL
Analizar las características y la aplicación de la distribución de la t de Student.
objetivos ESPECIFICOS
-Conocer que las distribución de la t. de Student es necesaria para el càlculo de intervalos de confianza que involucran a medias .
-Discutir cómo utilizar las tablas de la t.de Student para obtener los valores requeridos.
-Recordar que la t deStudent es una distribución con un paràmetro que se denomina grados de libertad .


MARCO TEÓRICO

Las distribuciones t de Student fueron descubiertas por William S. Gosset (1876-1937) en 1908 cuando trabajaba para la compañía de cervezas Guinness en Dublín (Irlanda). No pudo publicar sus descubrimientos usando su propio nombre porque Guinnesshabía prohibido a sus empleados que publicaran información confidencial. Gosset firmó sus publicaciones usando el nombre de "Student". Gosset tenía buena relación con Karl Pearson que había sido su maestro. Necesitaba una distribución que pudiera usar cuando el tamaño de la muestra fuera pequeño y la varianza desconocida y tenía que ser estimada a partir de los datos. Las distribuciones t se usan paratener en cuenta la incertidumbre añadida que resulta por esta estimación. Fisher comprendió la importancia de los trabajos de Gosset para muestras pequeñas.

¿PARA QUE UTILIZAMOS LA T.DE STUDENT?

La t de student se usa para comparar las medias de 2 grupos y se diferencia la diferencia de medias en que el tamaño de la muestra debe ser inferior a 30, es decir usaremos t en muestras pequeñas eindependientes.
Mediante esta prueba determinamos si la diferencia entre las medias es realmente significativa o se deben al azar.

Si el tamaño de la muestra es n entonces decimos que la distribución t tiene n-1 grados de libertad. Hay una distribución t diferente para cada tamaño de la muestra. Estas distribuciones son una familia de distribuciones de probabilidad continuas. Las curvas de densidadson simétricas y con forma de campana como la distribución normal estándar. Sus medias son 0 y sus varianzas son mayores que 1 . Si los grados de libertad son mayores más próxima a 1 es la varianza y la función de densidad es más parecida a la densidad normal.
fórmula de los grados de libertad:
gl: n-1
Es idónea esta distribución para :
•Determinar el intervalo de confianza ,dento del cual seestima la media apartir de una muestra
•Probar hipotesis cuando la investigaciojn se basa en un muestreo pequeno
•Probar si dos muestras provienen de la misma poblacion

PODEMOS COMPARARLA CON LA DISTRIBUCION Z :
• Es similar la t a la distribucion Z
• Son simetricas alrededor de una media de
• Tienen distribuciones en campana ENEN DISTRIBUCIONES EN CAMPANA
• T. es mas variable porque tienedos fluctuaciones

FÓRMULA:




Como la fórmula de error estándar es:




Reemplazamos:



DONDE:










T Tabla:
Los límites de significancia se llamaran T tabla y se encuentran calculando los grados de libertad en base a los niveles de significancia.
Los grados de libertad se calculan con la siguiente fórmula:



De donde:

gl= Grados de libertad
n1= Tamaño de muestra 1
n2= Tamaño de muestra2

INTERPRETACIÒN:

Del resultado obtenido en la fórmula de los grados de libertad buscamos en la tabla de distribución t student en base al nivel de significancia, por lo general se usa el nivel de significancia de 0.05 sin embargo este valor va a depender de lo que nos pidan en el problema.
El valor obtenido se llama t tabla y nos va a servir para definir los límites de las zonas de aceptacióny rechazo de la hipótesis nula.




Si t calculada es mayor a t tabla se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alterna por lo tanto la diferencia observada es significativa.
Si t calculada es menor a t tabla aceptamos la hipótesis nula por lo tanto, la diferencia observada no es significativa.

EJERCICIOS:
Ejercicio 1:
Observamos la caída del cabello. Los productos para el...