Tstudent

DISTRIBUCION T DE STUDENT
Jorge M. Galbiati Funci´n de densidad: o Γ f (x) =
k+1 2

Γ k/2

·√

1 · (kπ)

1 1+
x2 k
k+1 2

para x ∈ (−∞, +∞)

Espacio param´trico: e Valor esperado: Varianza:
k k−2

Grados de libertad k ∈ {1, 2, 3, ...} para k > 1

0

para k > 2

Funci´n generadora de momentos: o

no existe

f(y)

F(x) 0 x y

TABLA DE DISTRIBUCION T DE STUDENT Latabla entrega valores de la cuantila z para valores dados de probabilidad acumux lada F (x) = −∞ f (y)dy. Los valores de probabilidad acumulada son: Desde 0.55 hasta 0.95, variando en 0.050; 0.975; 0.990; 0.995; 0.9975; 0.999; 0.9995. Los valores de los grados de libertad son: De 1 a 30; de 35 a 100 variando en 5; 110; de 120 a 200 variando en 20; 300; 400; 500; 1000.

VALORES DE PROBABILIDADMENORES QUE 0.5 Por la simetr´ de la distribuci´n t de student , rige la igualdad F (−x) = 1 −F (x). ıa o Por esa raz´n, la tabla s´lo tiene probabilidades mayores que 0.5, asociadas a cuano o tiles positivos. Si se requiere el cuantil asociado a una probabilidad acumulada P menor que 0.5, se ingresa a la tabla el valor de probabilidad acumulada 1 − P ; al correspondiente cuantil x obtenido de latabla se le pone signo menos, quedando −x como el cuartil requerido.

APROXIMACION NORMAL DE LA T DE STUDENT Si una variable aleatoria X tiene distribuci´n t de student con k grados de libertad, o entonces si k es grande la variable aleatoria X tiene distribuci´n aproximada normal o standard. En consecuencia, si k es grande, si se requiere la probabilidad acumulada F (x) con F distribuci´n t destudent, se puede obtener su valor aproximado buscando en la o tabla normal el valor FN (x) , en que FN es la distribuci´n normal standard. Se o puede utilizar, como criterio, la condici´n k > 200 . o

TABLA DE DISTRIBUCION T DE STUDENT Grados de Libertad

Probabilidad acumulada 0.550 0.158 0.142 0.137 0.134 0.132 0.131 0.130 0.130 0.129 0.129 0.129 0.128 0.128 0.128 0.128 0.128 0.128 0.1270.127 0.127 0.127 0.127 0.127 0.127 0.127 0.127 0.127 0.127 0.127 0.127 0.127 0.126 0.126 0.126 0.126 0.126 0.126 0.126 0.126 0.126 0.126 0.126 0.126 0.126 0.126 0.126 0.126 0.600 0.325 0.289 0.277 0.271 0.267 0.265 0.263 0.262 0.261 0.260 0.260 0.259 0.259 0.258 0.258 0.258 0.257 0.257 0.257 0.257 0.257 0.256 0.256 0.256 0.256 0.256 0.256 0.256 0.256 0.256 0.255 0.255 0.255 0.255 0.255 0.254 0.2540.254 0.254 0.254 0.254 0.254 0.254 0.254 0.254 0.254 0.253 0.650 0.510 0.445 0.424 0.414 0.408 0.404 0.402 0.399 0.398 0.397 0.396 0.395 0.394 0.393 0.393 0.392 0.392 0.392 0.391 0.391 0.391 0.390 0.390 0.390 0.390 0.390 0.389 0.389 0.389 0.389 0.388 0.388 0.388 0.388 0.387 0.387 0.387 0.387 0.387 0.387 0.387 0.387 0.386 0.386 0.386 0.386 0.385 0.700 0.727 0.617 0.584 0.569 0.559 0.553 0.549 0.5460.543 0.542 0.540 0.539 0.538 0.537 0.536 0.535 0.534 0.534 0.533 0.533 0.532 0.532 0.532 0.531 0.531 0.531 0.531 0.530 0.530 0.530 0.529 0.529 0.528 0.528 0.527 0.527 0.527 0.527 0.527 0.526 0.526 0.526 0.526 0.526 0.525 0.526 0.525 0.750 1.000 0.816 0.765 0.741 0.727 0.718 0.711 0.706 0.703 0.700 0.697 0.695 0.694 0.692 0.691 0.690 0.689 0.688 0.688 0.687 0.686 0.686 0.685 0.685 0.684 0.6840.684 0.683 0.683 0.683 0.682 0.681 0.680 0.679 0.679 0.679 0.678 0.678 0.678 0.678 0.677 0.677 0.677 0.677 0.676 0.676 0.675 0.800 1.376 1.061 0.978 0.941 0.920 0.906 0.896 0.889 0.883 0.879 0.876 0.873 0.870 0.868 0.866 0.865 0.863 0.862 0.861 0.860 0.859 0.858 0.858 0.857 0.856 0.856 0.855 0.855 0.854 0.854 0.852 0.851 0.850 0.849 0.848 0.848 0.847 0.847 0.846 0.846 0.846 0.846 0.845 0.845 0.8440.844 0.842 0.850 1.963 1.386 1.250 1.190 1.156 1.134 1.119 1.108 1.100 1.093 1.088 1.083 1.079 1.076 1.074 1.071 1.069 1.067 1.066 1.064 1.063 1.061 1.060 1.059 1.058 1.058 1.057 1.056 1.055 1.055 1.052 1.050 1.049 1.047 1.046 1.045 1.045 1.044 1.044 1.043 1.043 1.042 1.042 1.042 1.039 1.040 1.037 0.900 3.078 1.886 1.638 1.533 1.476 1.440 1.415 1.397 1.383 1.372 1.363 1.356 1.350 1.345 1.341...