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Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
Ecuación de la Recta Punto - Pendiente

ECUACION DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS
Sean P(x1, y1) y Q(x2, y2) dos puntos de unarecta. Sobre la base de estos dos puntos conocidos de una recta, es posible determinar su ecuación.
Para ello tomemos un tercer punto R(x, y), también perteneciente a la recta.
Como P, Q yR pertenecen a la misma recta, se tiene que PQ y PR deben tener la misma pendiente. O sea
 
    y   
Luego, la ecuación de la recta que pasa por dos puntos es:
 

Ejemplo:Determina la ecuación general de la recta que pasa por los puntos P1(4, 3) y P2(–3,  –2)
Sabemos que la ecuación de la recta que pasa por dos puntos es:

Remplazamos los valores:
–2 –3   =  y – 3
–3 – 4        x – 4 
–5  =   y – 3
–7        x – 4 
y – 3  = x – 4 (–5 /–7)
y – 3 =  –5 x  + 20
                    –7
–7 (y – 3) = –5 x + 20
–7y +21 + 5x – 20 = 0
5x – 7y+ 1 = 0
Que se corresponde con una ecuación de la forma general
Ax + By + C = 0


ECUACION DE LA RECTA PUNTO PENDIENTE
Sabemos que la ecuación de la recta que pasa por  dos puntosestá determinada por


pero

Luego, si remplazamos en la ecuación anterior obtenemos
 

Despejando, llegamos a:
y – y1 = m(x – x1)

Ejemplo:
Determina la ecuación general dela recta de pendiente –4 y que pasa por el punto (5, –3)
y – y1 = m(x – x1)
y – (–3) = –4(x – 5)
y + 3 = –4x + 20
Luego la ecuación pedida es  4x + y – 17 = 0.

EJERCICIOSPROPUESTOS
1.- Determina la ecuación general de la recta que pasa por los puntos 
P(1, 2) y Q(3, 4)
A(3,2) y B(-1,-2)
Q(-2,-3) y R(4,2)
C(1,0) y D(-2,3)
2.- Determina la ecuación generalde la recta de pendiente m y que pasa por el punto (x,y)
m = –1;  punto (–2, 3)
m = 2; punto (–3/2, –1)
m = 0; punto (–3, 0)
m= –4; punto (2/3, –2)
m = –2/5; punto (1,4)...