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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN CARACAS









NÚMERO ÁUREO O NÚMERO DE ORO







Autor: Darlys Judith Carrillo Torres
Profesor: Ing. Edilberto Pedraza
Especialidad: (42) Ingeniería Civil






Mayo2013

Número Áureo
El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media,[] razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:[]



El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientesproporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a, como a es al segmento más corto b.


También se representa con la letra griega Tau (Τ τ),[] por ser la primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (Φ, φ) es más común.
Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchaspropiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
Asimismo, seatribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.

Definición
El número áureo es el valornumérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), que cumplen la siguiente relación:
La longitud total a+b es al segmento a, como a es al segmento b.
Escrito como ecuación algebraica:
Siendo el valor del número áureo φ el cociente
Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir lalongitud total entre la del segmento mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del segmento mayor entre la del menor.

Cálculo del valor del número áureo
Dos números a y b están en proporción áurea si se cumple:

Si al número menor (b) le asignamos el valor 1, la igualdad será:

multiplicando ambos miembros por a, obtenemos:

Igualamos a cero:

La solución positivade la ecuación de segundo grado es:

que es el valor del número áureo, equivalente a la relación .



Historia del número áureo
Algunos autores sugieren que el número áureo se encuentra como proporción en varias estelas de Babilonia y Asiria de alrededor de 2000 a. C. Sin embargo, no existe documentación histórica que indique que el número áureo fuera utilizado conscientemente por dichosartistas en la elaboración de las estelas. Cuando se mide una estructura compleja, es fácil obtener resultados curiosos si se tienen muchas medidas disponibles. Además, para que se pueda afirmar que el número áureo está presente, las medidas deben tomarse desde puntos significativos del objeto, pero este no es el caso de muchas hipótesis que defienden la presencia del número áureo. Por todas estasrazones Mario Livio concluye que es muy improbable que los babilonios hayan descubierto el número áureo.[
]
Antigüedad
El primero en hacer un estudio formal del número áureo fue Euclides (c. 300-265 a. C.), quién lo definió de la siguiente manera:
"Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento...