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El Manuscrito Bakhshali

Este manuscrito completa el conocimiento que tenemos de las matemáticas indias, pues antes de su descubrimiento poseíamos muy poco conocimiento de las matemáticas indias datadas entre el 200 y 500 d. C.
El manuscrito Bakhshali, es un temprano manuscrito matemático que fue descubierto hace unos 100 años.
El manuscrito Bakhshali es el nombre dado al trabajomatemático escrito en una corteza de abedul y encontrado en el verano de 1881 cerca de la Villa de Bakhshali (o Bakhshala), en la subdivisión de Yusufzai en el distrito de Peshawar(ahora en Pakistán). La villa se encuentra en Mardan tahsil y esta situada a 81 kilómetros de la ciudad de Peshawar.
Gran parte del manuscrito has sido destruida y solo cerca de 70 páginas de corteza de abedul, unas pocas de lascuales eran solo desechos, han sobrevivido hasta el momento del descubrimiento. Con respecto a los argumentos acerca de su antigüedad, vemos que F. R. Hoernle, al que nos referimos en la cita de arriba, ubica el manuscrito Bakhshali entre los siglos III y IV d.C. Muchos otros historiadores y matemáticos como Moritz Cantor, F. Cajori, B. Datta, S N. Sen, A. K. Bag y R. C. Gupta concuerdan con estedatado.
L. V. Gurjar en [1] dice que el manuscrito no es posterior al 300 d. C. Por otra parte T. Hayashi en [2] alega que la fecha del original es probablemente del siglo VII, pero también establece que el manuscrito en si mismo es una copia realizada entre los siglos VIII y XII d. C. Yo (E. F. Robertson) creo que si uno sopesa toda la evidencia dada por estos expertos, la conclusión máscompartida es que el manuscrito es una copia posterior de un trabajo anterior realizado alrededor del año 400 d. C. ¿Por qué creo que el manuscrito actual fue escrito más tarde? Bien, nuestro conocimiento actual de la escritura y cifras indias, data a los números utilizados en el manuscrito, como no utilizados antes del siglo IX o X. Para aceptar que este estilo de números existieron en el 400 d. C.,debemos forzarnos a realizar un gran cambio en todo el concepto de la escala temporal de los descubrimientos de cifras indias.
La manera en que el manuscrito está grabado es un poco inusual para un documento indio, (lo que, por supuesto, lleva a que gente como Kaye prefiera hipotetizar que el manuscrito no es indio; una idea a la que no le vemos ninguna ventaja). El manuscrito Bakhshali exponeuna regla. Luego le sigue un ejemplo dado primero en palabras y luego utilizando notación matemática. Después da la solución del ejemplo y de la que sale, finalmente, la prueba. La notación utilizada no es diferente a la utilizada por Aryabhata pero tiene rasgos no encontrados en cualquier otro documento. Las fracciones no son distintas en notación a las utilizadas hoy, escritas con un número debajode otro. Sin embargo, no aparecen líneas entre los números como lo escribimos hoy. Otra característica inusual es el signo + ubicado luego de un número para indicar un negativo. Es muy extraño ver nuestro signo de adición siendo usado como sustracción. Como ejemplo, así es como ³/4 - 1/4 debía ser escrito.#1# Las fracciones compuestas eran escritas en tres líneas. Por tanto 1 más 1/3 debía serescrito como #2# y 1 menos 1/3 = 2/3 de la siguiente manera#3# Sumas de fracciones tales como 5/1 más ²/1 son escritas utilizando el símbolo yu ( de yuta)#4# Las divisiones están indicadas por bha, una abreviación de bhaga que significa 'parte'. Por ejemplo#5# Las ecuaciones vienen dadas por un gran punto que representa la incógnita. Un aspecto confuso de la matemática India es que esta notación erausualmente utilizada para indicar el cero y a veces la misma notación para cero y la incógnita era utilizada en el mismo documento. Aquí tenemos un ejemplo de una ecuación que aparece en el manuscrito Bakhshali.#6# El método de la igualdad se encuentra en muchos tipos de problemas que aparecen el en manuscrito. Los problemas de este tipo que se encontraron en el manuscrito son examinados en...