tsunami

´ tica: Teor´ıa y Aplicaciones 2012 19(1) : 107–119
Revista de Matema
cimpa – ucr

issn: 1409-2433

tsunami. un problema
´ ticamente interesante
matema

tsunami. an interesting mathematical
problem
´lez Gonza
´lez∗
Rodrigo Gonza
Modesto Ortiz Figueroa†
Jos´
e Miguel Montoya Rodr´ıguez‡
Received: 13-Feb-2010; Revised: 28-Oct-2011; Accepted:
30-Nov-2011

Resumen
Se presentanalgunos aspectos fundamentales respecto a la matem´
atica y la herramienta computacional que apoyan la compleja
descripci´
on del proceso f´ısico tsunami desde dos enfoques espec´ıficos.
En particular, se aborda anal´ıticamente un modelo hidroel´astico simple para el problema de generaci´
on de ondas tsunami, el cual permite
obtener resultados en el ´area de ruptura. Por otra parte, elproceso de propagaci´
on de las ondas tsunami en el oc´eano y el impacto
∗
Departamento de Matem´
aticas, Universidad de Sonora. Hermosillo, Sonora, M´exico.
E-Mail: rgonzlz@gauss.mat.uson.mx
†
Departamento de Oceanograf´ıa F´ısica, CICESE. Ensenada, Baja California, M´exico.
E-Mail: ortizf@cicese.mx
‡
Divisi´
on de Ingenier´ıa de Puertos y Costas, Instituto Mexicano del Transporte.Quer´etaro, M´exico. E-Mail: mmontoya@imt.mx

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´lez – m. ortiz – j.m. montoya
r. gonza

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a lo largo de la l´ınea costera se analiza num´ericamente utilizando
el enfoque hidrodin´
amico, presentando en particular una aplicaci´
on
directa sobre la predicci´
on de tsunamis en M´exico producidos por
sismos potenciales en la trinchera Mesoamericana mediante el dise˜
no
de un “M´
oduloSintetizador de Tsunamis” para simular tsunamis originados por sismos ocurridos en la zona de subducci´on de la costa
occidental de M´exico.

Palabras clave: ondas tsunami, m´etodos matem´aticos, simulaci´on.
Abstract
We present some key aspects regarding the mathematics and the
computational tool that support the complex description of the physical process tsunami from two specificapproaches. In particular, it
addresses analytically a simple hydroelastic model for the problem of
tsunami wave generation, which provides results in the rupture area.
Moreover, the propagation of tsunami waves in the ocean and the
impact along the coastline is analyzed numerically using the hydrodynamic approach, presenting in particular a direct application to the
prediction of tsunamis in Mexicocaused by potential earthquakes in
the Mesoamerican trench through the design of a “Tsunami Toolbox”
to simulate tsunamis caused by earthquakes in the subduction zone
on the western coast of Mexico.

Keywords: tsunami waves, mathematical methods, simulation.
Mathematics Subject Classification: 76U05, 76V05.

1

Introducci´
on

El problema de tsunami es un tema de inter´es mundial eimportancia actual debido a las implicaciones catastr´oficas que algunas veces origina la
ocurrencia del as´ı llamado fen´omeno f´ısico tsunami1 sobre los litorales costeros a lo largo de los oc´eanos alrededor del mundo, en particular sobre el
Oc´eano Pac´ıfico donde la actividad s´ısmica es muy frecuente por el acomodamiento natural de las placas tect´onicas involucradas, la cual es una
de lasprincipales causas de origen de un tsunami.
Un tsunami es una serie de ondas de periodo largo (t´ıpicamente entre
10 y 60 minutos) generadas en el oc´eano por una perturbaci´on r´apida a
gran escala, las cuales se mueven a gran velocidad (alrededor de 700 km/h,
la velocidad de crucero de un avi´on comercial), con longitudes de onda
muy extensas (del orden de cientos de kil´ometros). En marabierto, un
1
El t´ermino tsu-nami, el cual se pronuncia “su-n´
a-mi”, es una expresi´
on compuesta
en Japon´es que significa “ola de puerto”, cuyo equivalente en Espa˜
nol es maremoto.

Rev.Mate.Teor.Aplic. (ISSN 1409-2433) Vol. 19(1): 107–119, January 2012

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tsunami es escasamente perceptible; s´olo cuando se aproxima a...