Ttttttt

ΧΕΝΤΡΟ ΔΕ ΓΡ“ςΕΔ“Δ
Ελ χεντρο δε γραϖεδαδ (χ.γ.) εσ ελ πυντο δε απλιχαχι⌠ν δε λα resultante δε τοδασ λασ fuerzas δε gravedad θυε αχτ⎥αν σοβρε λασ διστιντασ πορχιονεσ ματεριαλεσ δε υν χυερπο, δε ταλ φορμα θυε ελ μομεντο ρεσπεχτο α χυαλθυιερ πυντο δε εστα ρεσυλταντε απλιχαδα εν ελ χεντρο δε γραϖεδαδ εσ ελ μισμο θυε ελ προδυχιδο πορ λοσ πεσοσ δε τοδασ λασ μασασ ματεριαλεσ θυε χονστιτυψεν διχηοχυερπο.
Εν οτρασ παλαβρασ, ελ χεντρο δε γραϖεδαδ δε υν χυερπο εσ ελ πυντο ρεσπεχτο αλ χυαλ λασ φυερζασ θυε λα γραϖεδαδ εϕερχε σοβρε λοσ διφερεντεσ πυντοσ ματεριαλεσ θυε χονστιτυψεν ελ χυερπο προδυχεν υν μομεντο ρεσυλταντε νυλο.
Ελ χ.γ. δε υν χυερπο νο χορρεσπονδε νεχεσαριαμεντε α υν πυντο ματεριαλ δελ χυερπο. “σ⎨, ελ χ.γ. δε υνα εσφερα ηυεχα εστ〈 σιτυαδο εν ελ χεντρο δε λα εσφερα θυε, οβϖιαμεντε, νοπερτενεχε αλ χυερπο.

Προπιεδαδεσ δελ χεντρο δε γραϖεδαδ

Λα ρεσυλταντε δε τοδασ λασ φυερζασ γραϖιτατοριασ θυε αχτ⎥αν σοβρε λασ παρτ⎨χυλασ θυε χονστιτυψεν υν χυερπο πυεδεν ρεεμπλαζαρσε πορ υνα φυερζα ⎥νιχα, [pic], εστο εσ, ελ προπιο peso δελ χυερπο, απλιχαδα εν ελ χεντρο δε γραϖεδαδ δελ χυερπο. Εστο εθυιϖαλε α δεχιρ θυε λοσ εφεχτοσ δε τοδασ λασ φυερζασ γραϖιτατοριασ ινδιϖιδυαλεσ (σοβρε λασ παρτ⎨χυλασ)πυεδεν χοντραρρεσταρσε πορ υνα σολα φυερζα, [pic], χον ταλ δε θυε σεα απλιχαδα εν ελ χεντρο δε γραϖεδαδ δελ χυερπο, χομο σε ινδιχα εν λα φιγυρα.
Υν οβϕετο αποψαδο σοβρε υνα βασε πλανα εσταρ〈 εν εθυιλιβριο εσταβλε σι λα ϖερτιχαλ θυε πασα πορ ελ χεντρο δε γραϖεδαδ χορτα α λα βασε δε αποψο. Λο εξπρεσαμοσ διχιενδο θυε ελ χ.γ. σε προψεχτα ϖερτιχαλμεντε (χαε) δεντρο δε λα βασε δε αποψο.
“δεμ〈σ, σι ελ χυερπο σεαλεϕα λιγεραμεντε δε λα ποσιχι⌠ν δε εθυιλιβριο, απαρεχερ〈 υν μομεντο ρεσταυραδορ ψ ρεχυπεραρ〈 λα ποσιχι⌠ν δε εθυιλιβριο ινιχιαλ. Νο οβσταντε, σι σε αλεϕα μ〈σ δε λα ποσιχι⌠ν δε εθυιλιβριο, ελ χεντρο δε γραϖεδαδ πυεδε χαερ φυερα δε λα βασε δε αποψο ψ, εν εστασ χονδιχιονεσ, νο ηαβρ〈 υν μομεντο ρεσταυραδορ ψ ελ χυερπο αβανδονα δεφινιτιϖαμεντε λα ποσιχι⌠ν δε εθυιλιβριο ινιχιαλ μεδιαντε υνα ροταχι⌠νθυε λε λλεϖαρ〈 α υνα νυεϖα ποσιχι⌠ν δε εθυιλιβριο.

Χαλχυλο δελ χεντρο δε γραϖεδαδ

Χεντρο δε γραϖεδαδ
Ελ χεντρο δε γραϖεδαδ δε υν χυερπο ϖιενε δαδο πορ ελ υνιχο ϖεχτορ θυε χυμπλε θυε:
[pic]
• Εν υν χαμπο γραϖιτατοριο υνιφορμε, εσ δεχιρ, υνο εν θυε ελ ϖεχτορ δε χαμπο γραϖιτατοριο [pic]εσ ελ μισμο εν τοδοσ λοσ πυντοσ, λα δεφινιχι⌠ν αντεριορ σε ρεδυχε α λα δεφινιχι⌠ν δελ χεντρο δε μασασ:[pic]
• Εν ελ χαμπο γραϖιτατοριο χρεαδο πορ υν χυερπο ματεριαλ χυψα διστανχια αλ οβϕετο χονσιδεραδο σεα μυψ γρανδε χομπαραδο χον λασ διμενσιονεσ δελ χυερπο ψ δελ προπιο οβϕετο, ελ χεντρο δε γραϖεδαδ δελ οβϕετο ϖιενεν δαδο πορ:
[pic]
Εϕεμπλο. Δαδα υνα βαρρα ηομογ⎡νεα δε λονγιτυδ Λ, οριενταδα ηαχια υν πλανετα λεϕανο, ψ χυψο χεντρο δε μασα διστα υνα διστανχια Δχ.μ.,δελ χεντρο δελ πλανετα, ελχεντρο δε γραϖεδαδ δε λα βαρρα εστ〈 σιτυαδο α υνα διστανχια δελ χεντρο δελ πλανετα δαδο πορ:
[pic]

Χεντροιδε

Ελ χεντροιδε εσ υν πυντο θυε δεφινε ελ χεντρο γεομ⎡τριχο δε υν οβϕετο. Συ λοχαλιζαχι⌠ν πυεδε δετερμιναρσε α παρτιρ δε φορμυλασ σεμεϕαντεσ α λασ υτιλιζαδασ παρα δετερμιναρ ελ χεντρο δε γαρϖεδαδ ο ελ χεντρο δε μασα δελ χυερπο. Σε χονσιδεραν τρεσ χασοσ εσπεχιφιχοσ.
ςΟΛΥΜΕΝ. Σιυν οβϕετο σε συβδιϖιδε εν ελεμεντοσ δε ϖολυμεν δϖ, λα λοχαλιζαχι⌠ν δελ χεντροιδε παρα ελ ϖολυμεν δελ οβϕετο σε πυεδε δετερμιναρ χαλχυλανδο λοσ μομεντοσ δε λοσ ελεμεντοσ εν τορνο α λοσ εϕεσ δε χοορδεναδασ. Λασ φορμυλασ θυε ρεσυλταν σον:
Ξ ’ ∀ ξ δϖ Ψ ’ ∀ ψ δϖ Ζ ’ ∀ ζ δϖ
∀ δϖ ∀ δϖ ∀ δϖ
“ΡΕ“. Δε μανερα σεμεϕαντε, ελ χεντροιδε παρα ελ αρεα παρα ελ αρεα συπερφιχιαλ δε υν βολετο, χομο υνα πλανχα ο υνχασχο πυεδε ενχοντρασε συβδιϖιδιενδο ελ αρεα εν ελεμεντοσ διφερεντεσ δ“ ψ χαλχυλανδο λοσ μομεντοσ δε εστοσ ελεμεντοσ δε αερεα εν τορνο α λοσ εϕεσ δε χοορδεναδασ α σαβερ.
Ξ ’ ∀ ξ δ“ Ψ ’ ∀ ψ δ“ Ζ ’ ∀ ζ δ“
∀ δϖ“ ∀ δ“ ∀ δ“
ΛΙΝΕ“. Σι λα γεομεντρια δελ οβϕετο ταλ χομο υνα βαρρα δελγαδα υν αλαμβρε, τομα λα φορμα δε υνα λινεα, λα μανερα δε ενχοντραρ συ χεντοιδε εσ ελ σιγυιεντε:
Ξ...